대출 상환

Farmer John은 Bessie에게 우유 $N$갤런($1\le N\le 10^{12}$)을 빚졌다. 그는 $K$일 안에 우유를 갚아야 한다. 하지만 우유를 너무 빨리 다 줘 버리고 싶지는 않다. 한편으로는 대출 상환을 진전시켜야 하므로, 매일 최소 $M$갤런($1\le M\le 10^{12}$)의 우유를 Bessie에게 주어야 한다.

Farmer John이 Bessie에게 빚을 갚는 방식은 다음과 같다. 먼저 양의 정수 $X$를 하나 고른다. 그런 다음 매일 다음 절차를 반복한다.

1. Farmer John이 지금까지 Bessie에게 $G$갤런을 주었다고 하자. $\frac{N-G}{X}$을 내림한 값을 계산한다. 이 값을 $Y$라고 부르자.
2. $Y$가 $M$보다 작으면 $Y$를 $M$으로 정한다.
3. Bessie에게 $Y$갤런의 우유를 준다.

Farmer John이 위 절차를 따를 때 $K$일 후에 Bessie에게 적어도 $N$갤런의 우유를 주게 되는 가장 큰 $X$를 구하라($1\le K\le 10^{12}$).

입력은 단 하나의 줄로 이루어지며, 공백으로 구분된 세 개의 양의 정수 $N$, $K$, $M$이 주어진다. 이들은 $K\cdot M<N$을 만족한다.

Farmer John이 위 절차로 Bessie에게 적어도 $N$갤런의 우유를 주게 되는 가장 큰 양의 정수 $X$를 출력한다.

첫 번째 테스트 케이스에서 $X=2$이면 Farmer John은 첫째 날에 Bessie에게 $5$갤런을 주고, 그다음 이틀 동안은 매일 $M=3$갤런을 준다.

이 문제에 등장하는 정수의 크기가 크므로 64비트 정수 자료형(예: C/C++의 "long long")이 필요할 수 있다.