우체국 5

원형으로 된 큰 길(순환로)이 있고, 길 옆에 V개의 마을이 자리 잡고 있다. 큰 길의 둘레 길이는 정수 L이다. 이 문제에서 큰 길은 0 이상 L-1 이하의 정수가 늘어선 원이며, 각 마을의 위치는 길 위의 정수 좌표로 나타낸다. 한 위치에 여러 마을이 있을 수 있다. 좌표가 x, y인 두 마을 사이의 거리는 $\min(|x - y|, L - |x - y|)$이다.

마을이 있는 곳에 우체국을 P개 지으려고 한다. 모든 마을에 우체국을 짓는 것은 아니고, 전체 마을 중 P곳을 골라 그 위치에 우체국을 짓는다. 각 마을과 그 마을에서 가장 가까운 우체국 사이 거리의 합이 최소가 되도록 하려고 한다.

마을의 위치와 지을 우체국 수를 입력받아, 각 마을과 가장 가까운 우체국 사이 거리 합의 최솟값을 계산하고, 그 결과를 낼 수 있도록 우체국을 지을 위치를 출력하는 프로그램을 작성하라.

첫 줄에 세 정수 V, P, L이 주어진다. ($1 \le P \le V \le 250\,000$, $1 \le L \le 10^{12}$)

다음 줄에는 각 마을의 위치를 나타내는 V개의 정수 좌표가 주어진다. 좌표는 비내림차순으로 정렬되어 있다. 각 좌표의 범위는 0 이상 L-1 이하이다.

첫째 줄에는 각 마을과 거기서 가장 가까운 우체국 사이 거리의 합의 최솟값 S를 출력한다.

다음 줄에는 우체국을 지을 마을을 골라 그 위치를 나타내는 P개의 정수를 비내림차순으로 출력한다.