흥미로운 그래프

다음 성질을 만족하는 무방향 그래프가 주어진다. 그래프 정점 중 임의의 7개 정점으로 이루어진 부분집합 $A$에 대해, 두 정점 $a, b \in A$와 $A$에 속하지 않는 정점 $c \notin A$가 존재하여 $a$에서 $b$로 가는 모든 경로가 $c$를 반드시 지난다. 이 그래프를 $1, 2, \ldots, n$의 $n$가지 색으로 올바르게 칠하는 방법의 수를 구하라. 각 정점에 색을 하나씩 부여하며, 모든 간선의 양 끝점 색이 서로 다르면 올바른 칠이다. 답은 998244353으로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 줄에 정점의 개수 $n$과 간선의 개수 $m$이 주어진다. 단, $1 \le n, m \le 10^5$이다. 이후 $m$개의 줄에 정점 $a_i$와 $b_i$를 잇는 간선을 나타내는 두 정수 $a_i$, $b_i$가 주어진다($1 \le a_i, b_i \le n$, $a_i \neq b_i$). 같은 간선이 두 번 주어지지 않는다. 입력은 위에서 설명한 성질을 만족함이 보장된다.

한 줄에 $n$개의 정수를 공백으로 구분하여 출력한다. $i$번째 정수는 그래프를 $i$가지 색으로 올바르게 칠하는 방법의 수를 998244353으로 나눈 나머지이다.