끔찍한 사이클

각 부분에 정점이 $n$개씩 있는 이분 그래프가 주어진다. 왼쪽 부분의 $i$번째 정점은 오른쪽 부분의 정점 $1, 2, \ldots, a_i$와 간선으로 연결되어 있다.

이 그래프에서 정점을 반복하지 않는 사이클의 개수를 구하라. 어떤 간선이 한 사이클에는 포함되고 다른 사이클에는 포함되지 않으면, 두 사이클은 서로 다른 것으로 본다.

개수가 매우 클 수 있으므로 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력하라.

첫 번째 줄에 정수 $n$ ($1 \le n \le 5000$)이 주어진다. 각 부분에 있는 정점의 개수이다.

두 번째 줄에는 정수 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \le a_i \le n$)이 주어진다. 그래프의 구조를 나타낸다.

주어진 그래프에서 정점을 반복하지 않는 사이클의 개수를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지로 한 줄에 출력하라.