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n개의 정수 $a_1, a_2, \ldots, a_n$이 주어진다. 각 정수는 0 이상 $2^k - 1$ 이하이다.

$f(x)$를 $(a_i \& x) \neq a_i$인 가장 작은 $i$로 정의하고, 그러한 $i$가 없으면 0으로 정의한다. 여기서 $(a \& b)$는 비트 AND 연산이다.

$f(0) + f(1) + \ldots + f(2^k - 1)$을 구하시오. 이 값이 매우 클 수 있으므로 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 구하시오.

첫째 줄에 두 정수 $n$, $k$가 주어진다. ($1 \le n \le 100$, $1 \le k \le 60$)

둘째 줄에 $n$개의 정수 $a_1, a_2, \ldots, a_n$이 주어진다. ($0 \le a_i < 2^k$)

$f(0) + f(1) + \ldots + f(2^k - 1)$을 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 번째 예제에서 $f(0) = 2$, $f(1) = 0$이다.

두 번째 예제에서 $f(0) = 1$, $f(1) = 1$, $f(2) = 2$, $f(3) = 0$이다.