캑터스 개수 세기

NEERC에서는 캑터스(cactus)에 관한 문제가 여러 번 출제되었다. 캑터스는 모든 간선이 최대 하나의 단순 사이클에 속하는 연결된 무방향 그래프이다. 직관적으로 캑터스는 일부 사이클을 허용하는 트리의 일반화이다. 아래 그림은 NEERC 2007 문제에 나온 캑터스이다.

Dreamoon에게 무방향 그래프가 있다. Dreamoon은 이 그래프의 부분 그래프(간선의 부분집합) 중 캑터스인 것이 몇 개인지 알고 싶어 한다. 그 개수를 998 244 353으로 나눈 나머지를 구해 줄 수 있겠는가?

첫 줄에 정수 $n$과 $m$이 주어진다. 각각 그래프의 정점 개수와 간선 개수이다. ($1 \le n \le 13$, $0 \le m \le \frac{n(n-1)}{2}$)

다음 $m$개의 줄에 간선이 하나씩 주어진다. $i$번째 줄에는 정수 $a_i$와 $b_i$가 주어지며, 이는 정점 $a_i$와 $b_i$를 잇는 간선이다. ($1 \le a_i, b_i \le n$, $a_i \ne b_i$) 같은 간선이 두 번 주어지지 않는다.

캑터스인 부분 그래프의 개수를 998 244 353으로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.

Dreamoon, 미안해요.