다양한 노래

현대 사회에서는 다양성이 큰 관심사이며, 특히 언어의 다양성이 그렇다. 그래서 이번 장기 자랑은 여러 언어로 진행된다. 다만 프로그램을 다양하면서도 지루하지 않게 만드는 것은 어려운 문제이다.

가수는 $n$명이고, 공연할 노래는 $m$곡이다. 각 가수는 레퍼토리에 여러 곡을 갖고 있으며, 그중 일부 곡은 서로 다른 언어로 부를 수 있다. 프로그램이 완전하려면 각 참가자가 최소 한 곡을 불러야 하고, 각 곡이 최소 한 번은 불려야 한다. 프로그램이 지루하지 않으려면 각 참가자는 같은 언어를 두 번 이상 쓸 수 없고, 각 곡도 같은 언어로 두 번 이상 부를 수 없다.

각 가수의 레퍼토리가 주어졌을 때, 완전하고 지루하지 않은 프로그램을 만들거나 그것이 불가능하다고 판단하라.

첫 줄에 세 정수 $n$, $m$, $k$가 주어진다. 각각 가수의 수, 노래의 수, 가능한 공연(레퍼토리 항목)의 수이다 ($1 \le n, m \le 1000$, $1 \le k \le 10000$).

다음 $k$개 줄의 각 줄에는 세 정수 $p_i$, $s_i$, $l_i$가 주어진다 ($1 \le p_i \le n$, $1 \le s_i \le m$, $1 \le l_i \le k$). 이는 참가자 $p_i$가 언어 $l_i$로 노래 $s_i$를 부를 수 있다는 뜻이다.

완전하고 지루하지 않은 프로그램을 만들 수 없으면 -1을 한 줄에 출력한다.

그렇지 않으면 첫 줄에 공연할 노래의 수 $t$를 출력한다. 둘째 줄에는 프로그램에 포함할 레퍼토리 항목 번호를 1부터 $k$ 사이의 서로 다른 정수 $t$개로 출력한다. 항목 번호는 입력 순서대로 1부터 매겨지며, 출력 순서는 자유롭다. 답이 여러 개이면 그중 아무거나 출력한다.