산과 골짜기

타우렌에게 길이가 $n$인 정수 수열 $A$가 있다 (1부터 번호를 매긴다). 타우렌은 $A$의 구간 $[l, r]$ ($1 \le l \le r \le n$)을 뒤집기를 원한다. 즉 $A_l, A_{l+1}, \ldots, A_r$을 $A_r, A_{r-1}, \ldots, A_l$로 바꾸어서 $A$의 가장 긴 비감소 부분 수열의 길이를 최대로 만들고자 한다. 그 최대 길이와, 그 구간을 뒤집으면 이 길이를 달성하는 구간을 구하라.

길이가 $m$인 비감소 부분 수열은 $1 \le x_1 < x_2 < \ldots < x_m \le n$이고 $A_{x_1} \le A_{x_2} \le \ldots \le A_{x_m}$을 만족하는 $A_{x_1}, A_{x_2}, \ldots, A_{x_m}$이다.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫 줄에 정수 $n$이 주어진다. 둘째 줄에는 공백 없이 이어 쓴 $n$개의 정수 $A_1, A_2, \ldots, A_n$이 주어진다.

제약 조건: $1 \le T \le 100$, $1 \le n \le 10^5$, $0 \le A_i \le 9$ ($i = 1, 2, \ldots, n$). 모든 테스트 케이스의 $n$의 합은 $2 \cdot 10^5$을 넘지 않는다.

각 테스트 케이스마다 정수 $m$, $l$, $r$을 공백으로 구분하여 한 줄에 출력한다. 여기서 $m$은 최대 길이이고, $[l, r]$은 뒤집을 구간이다.

첫 번째 예시에서 864852302의 구간 $[1, 8]$을 뒤집으면 032584682가 된다. 이때 가장 긴 비감소 부분 수열 중 하나는 03588이다. 두 번째 예시에서 203258468의 구간 $[1, 2]$를 뒤집으면 023258468이 된다. 이때 가장 긴 비감소 부분 수열 중 하나는 023588이다.