짭짤한 물고기

Little Q에게 노드가 $n$개인 사과나무가 있다. 노드는 $1, 2, \ldots, n$으로 번호가 매겨져 있고, 루트는 노드 1이다. 각 간선의 길이는 1이다. $i$번 노드에는 사과가 $a_i$개 있다. 사과 한 개는 1달러에 팔리므로, 사과를 $t$개 팔면 $t$달러를 번다.

Skywalkert는 Little Q의 친한 친구인데, 프로그래밍 대회에 돈을 걸어서 재산 대부분을 잃었다. 그래서 이 나무에서 사과를 훔쳐 팔아 돈을 벌려고 한다.

보안 시스템은 $m$대의 카메라로 한 시간마다 노드들을 촬영한다. $d(x, y)$를 노드 $x$에서 노드 $y$까지 최단 경로의 간선 수라고 하자. 집합 $p(x, k)$는 $p(x, k) = \{y \mid y \text{는 } x\text{의 서브트리에 속하고 } d(x, y) \le k\}$로 정의한다. $x \in p(x, k)$이다. $i$번 카메라의 화면에는 $p(x_i, k_i)$에 속한 모든 노드가 나타난다. 보안 시스템이 이 화면 중 하나라도 바뀌었다고 감지하면 경보가 울리고, Little Q에게 도둑이 잡힌다.

Skywalkert는 해커이기도 하다. 일부 카메라를 잠가서 그 화면이 절대 바뀌지 않게 할 수 있다. $i$번 카메라를 잠그려면 $c_i$달러를 내야 한다. Skywalkert는 사과를 훔쳐 판 뒤에 모든 해킹 비용을 지불한다.

잡히지 않으면서 Skywalkert가 가장 많은 돈을 벌 수 있도록 돕는 프로그램을 작성하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$ ($1 \le T \le 10\,000$)가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 노드의 수 $n$과 카메라의 수 $m$ ($1 \le n, m \le 300\,000$)이 주어진다.

다음 줄에는 노드 $2, 3, \ldots, n$의 부모를 나타내는 $n-1$개의 정수 $f_2, f_3, \ldots, f_n$ ($1 \le f_i < i$)이 주어진다.

다음 줄에는 노드 $1, 2, \ldots, n$에 있는 사과의 개수를 나타내는 $n$개의 정수 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^9$)이 주어진다.

이어지는 $m$개의 줄에는 각각 $i$번 카메라의 매개변수인 세 정수 $x_i$, $k_i$, $c_i$ ($1 \le x_i \le n$, $0 \le k_i \le n$, $1 \le c_i \le 10^9$)가 주어진다.

모든 테스트 케이스의 $n$ 합은 $10^6$ 이하이고, $m$ 합도 $10^6$ 이하이다.

각 테스트 케이스마다 Skywalkert가 벌 수 있는 최대 금액(달러)을 나타내는 정수 하나를 한 줄에 출력하라.