중력을 거스르며

행성 Oz는 2차원 유클리드 평면의 원점에 있다. Elphaba는 자신의 힘이 물리 법칙을 훨씬 넘어선다는 것을 모두에게 보여주고 싶어 한다. 이를 위해 그녀는 Oz에서 이륙해 어떤 직선을 따라 무한히 멀리 날아가려 한다.

Oz 주위에는 n개의 위성이 공전하고 있다. 각 위성의 극좌표 $(\rho_i; \varphi_i)$와 질량 $m_i$가 주어진다. 행성과 위성은 점으로 본다. $\rho_i$는 Oz에서 i번째 위성까지의 거리이고, $\varphi_i$는 위성과 고정된 기준 방향이 이루는 극각이며 단위는 초(arc second)이다.

Elphaba는 점 $\vec{r}$에 있고, 질량은 $m$이다. i번째 위성은 점 $\vec{r}_i$에 있다. 위성은 Elphaba를 Elphaba에서 위성 방향으로 향하는 힘으로 끌어당긴다. 이 힘은 Elphaba의 질량 $m$과 위성의 질량 $m_i$에 비례하고, 두 점 사이 거리의 제곱 $|\vec{r} - \vec{r}_i|^2$에 반비례한다. i번째 위성이 Elphaba에게 가하는 정확한 힘 $\vec{F}_i$는 다음과 같다.

$\vec{F}_i = - \frac{G m m_i (\vec{r} - \vec{r}_i)}{|\vec{r} - \vec{r}_i|^3}$

여기서 $G$는 만유인력 상수이며, 그 값은 이 문제와 관계없다.

서로 다른 위성이 주는 힘은 그대로 더해진다. Elphaba에게 작용하는 전체 힘은 $\vec{F} = \vec{F}_1 + \cdots + \vec{F}_n$이다.

Elphaba는 어떤 위성도 통과하지 않고, 어느 순간에도 위성 때문에 진행 방향이 바뀌지 않는 비행 방향을 고르고자 한다. 다시 말해, 그녀의 궤적 위 모든 점 $\vec{r}$에서 힘 $\vec{F}$는 $\vec{r}$과 일직선상에 있어야 한다.

Elphaba가 택할 수 있는 모든 비행 방향을 구하라.

첫 줄에 위성의 개수를 나타내는 정수 $n$($2 \le n \le 2 \cdot 10^5$)이 주어진다.

이후 $n$개의 줄에 각각 정수 $\rho_i$, $\varphi_i$, $m_i$($1 \le \rho_i \le 10^{18}$, $0 \le \varphi_i < 129600$, $1 \le m_i \le 10^9$)가 주어진다. 이는 i번째 위성의 극좌표와 질량이다.

두 위성의 극각 $\varphi$가 같은 경우는 없다고 보장된다.

가능한 모든 비행 방향의 극각(초 단위)을 나타내는 실수 $\alpha$($0 \le \alpha < 129600$)를 오름차순으로 출력하라. 각 수의 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하이면 정답으로 인정한다. 답에 포함되는 방향은 최대 $2 \cdot 10^5$개이다.

1초(1′′)는 1분(1′)의 60분의 1이고, 1분은 1도(1°)의 60분의 1이다. 따라서 $60'' = 1'$, $60' = 1^\circ$, $129600'' = 360^\circ$이며, 129600초가 한 바퀴이다.

첫 번째 예제에서 첫 위성은 A(1; 0)에, 두 번째 위성은 B(−1; 0)에 있다. 그림에 표시된 가능한 비행 방향은 극각이 90° = 32400''인 방향과 270° = 97200''인 방향뿐이다.