Kilk

a가 $x$개, b가 $y$개로 이루어진 문자열 중에서, 같은 문자가 연속으로 나타나는 부분 문자열의 최대 길이가 가능한 한 작아지는 문자열의 개수를 구하라. 답은 $998244353$으로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수를 나타내는 정수 $t$ ($1 \le t \le 10^5$)가 주어진다. 이어지는 $t$개의 줄에는 각각 정수 $x$와 $y$ ($1 \le x, y \le 2000$)가 주어진다.

각 테스트 케이스에 대해 구하는 개수를 출력한다.

첫 번째 테스트 케이스에서 가능한 문자열은 abbabb, bababb, babbab, bbaabb, bbabab, bbabba이다. 이 문자열들은 모두 같은 문자가 연속하는 최대 길이가 2이고, a가 2개, b가 4개인 문자열 중에는 이보다 작은 값을 가지는 것이 없다.