정삼각형

Farmer John의 목장은 $N\times N$ 크기의 정사각 격자($1\le N\le 300$)이며, 모든 $1\le i,j\le N$에 대해 위치 $(i,j)$로 나타낸다. 각 칸에 소가 한 마리 있으면 '*', 없으면 '.'이다.

FJ는 목장의 아름다움이 서로 같은 거리에 있는 소 세 마리의 수, 즉 정삼각형을 이루는 세 마리의 수에 정비례한다고 생각한다. 모든 소가 정수 좌표에 있으므로 유클리드 거리로는 그런 세 마리가 존재할 수 없다. 그래서 FJ는 맨해튼 거리를 쓰기로 했다. $(x_0,y_0)$와 $(x_1,y_1)$ 사이의 맨해튼 거리는 $|x_0-x_1|+|y_0-y_1|$이다.

격자가 주어졌을 때 정삼각형을 이루는 세 마리의 수를 구하라.

첫 줄에 정수 $N$이 주어진다. $1\le i\le N$인 각 $i$에 대해 $i+1$번째 줄에는 '*'와 '.'로 이루어진 길이 $N$의 문자열이 주어진다. $j$번째 문자는 위치 $(i,j)$에 소가 있는지 나타낸다.

답을 나타내는 정수 하나를 출력한다. 답은 부호 있는 32비트 정수에 담긴다.

소가 세 마리 있고, 각 쌍의 맨해튼 거리가 모두 2이므로 이 세 마리는 정삼각형을 이룬다.