Help Yourself (Gold)

Bessie는 1차원 수직선 위의 $N$개의 선분($1\le N\le 10^5$)을 받았다. $i$번째 선분은 $l\_i\le x\le r\_i$인 모든 실수 $x$를 포함한다.

선분 집합의 합집합은 적어도 하나의 선분에 포함되는 모든 $x$의 집합이다. 선분 집합의 복잡도는 그 합집합에 나타나는 연결된 영역의 개수이다.

Bessie는 주어진 $N$개의 선분으로 만들 수 있는 $2^N$개의 부분집합에 대해 복잡도의 합을 $10^9+7$로 나눈 나머지를 구하려고 한다.

보통은 당신이 Bessie를 도와주는 입장이다. 하지만 이번에는 당신이 Bessie이고, 도와줄 사람은 없다. 스스로 해결하자!

첫째 줄에 $N$이 주어진다.

다음 $N$개의 줄에는 두 정수 $l\_i$와 $r\_i$가 주어진다. $l\_i< r\_i$이고, 모든 $l\_i,r\_i$는 $1 \ldots 2N$ 범위의 서로 다른 정수임이 보장된다.

답을 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.

공집합이 아닌 각 부분집합의 복잡도는 아래와 같다.

\{\[1,6\]\} \implies 1, \{\[2,3\]\} \implies 1, \{\[4,5\]\} \implies 1

\{\[1,6\],\[2,3\]\} \implies 1, \{\[1,6\],\[4,5\]\} \implies 1, \{\[2,3\],\[4,5\]\} \implies 2

\{\[1,6\],\[2,3\],\[4,5\]\} \implies 1

답은 $1+1+1+1+1+2+1=8$이다.