부모님께 큰절 하고

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요약

섞인 정수 N개를 다시 배열해서 일정한 값만큼 감소하다가 다시 일정한 값만큼 증가하는 수열을 만들 수 있는지 판별합니다.

문제

욱제는 훈련소로 떠나기 전 부모님께 큰절을 올렸다. 어릴 적 욱제의 부모님은 이렇게 말씀하시곤 했다.

"욱제야, 꼭 기억하렴. Agent의 큰절은 예술적이어야 한단다."

하지만 오늘 부모님은 욱제에게 크게 실망했다. 욱제의 큰절이 예술적이지 않다고 보았기 때문이다. 욱제의 큰절이 예술적이려면 다음 조건을 만족해야 한다.

욱제의 큰절은 길이 $N$ 의 정수열 $a_1, \ldots, a_N$ 으로 나타낸다.
이 정수열은 일정하게 감소했다가 일정하게 증가하는 수열이어야 한다. 즉, $2 \le i \le N-1$ 인 인덱스 $i$ 가 존재해서, $a_1, \ldots, a_i$ 는 공차가 $x < 0$ 인 등차수열이고, $a_i, \ldots, a_N$ 은 공차가 $y > 0$ 인 등차수열이다.

당신은 욱제의 큰절을 나타내는 수열을 보고 그것이 예술적인지 평가해야 한다.

하지만 아뿔싸! 축구 선수 메시가 이 수열을 섞어버렸다. 순서 없이 섞인 수열을 보고, 원래 욱제의 큰절이 예술적이었을 수 있는지 알아보자.

첫째 줄에 수열의 길이 $N$ 이 주어진다.

둘째 줄에는 욱제의 큰절을 나타내는 수열 $a_1, \ldots, a_N$ 을 순서 없이 섞은 수열이 공백으로 구분되어 주어진다.

입력된 수열을 재배열하여 예술적인 큰절을 나타내는 수열을 만들 수 있으면 Yes를, 아니면 No를 출력한다.