새해와 성 건설

Kiwon이 즐겨 하는 비디오 게임에서 새해 이벤트가 열린다. 이 게임은 성을 짓고 지키는 게임인데, Kiwon은 여기서 다음과 같은 퍼즐을 떠올렸다.

2차원 평면 위에 $n$개의 서로 다른 점으로 이루어진 집합 $s = \{(x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_n, y_n)\}$가 있다. $s$에서 서로 다른 세 점은 한 직선 위에 있지 않다. 점 $p \in s$에 성을 지어 이 점을 보호할 수 있다. 성은 점 $p$를 엄격히 내부에 포함하는 단순 사각형(꼭짓점이 $4$개인 다각형)이다. 즉, 점 $p$는 사각형의 엄격한 내부에 있다.

Kiwon은 $p$를 보호하는 성을 지을 때 사용할 수 있는 $s$의 $4$점 부분집합의 개수에 관심이 있다. 하나의 부분집합을 여러 방식으로 이어 점을 둘러쌀 수 있더라도 한 번만 센다.

$f(p)$를 점 $p$를 둘러쌀 수 있는 $4$점 부분집합의 개수라고 하자. 모든 점 $p \in s$에 대한 $f(p)$의 합을 구하라.

첫째 줄에 정수 $n$이 주어진다. ($5 \le n \le 2\,500$)

다음 $n$개의 줄에 점의 위치를 나타내는 두 정수 $x_i$, $y_i$가 주어진다. ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$)

모든 점은 서로 다르고, 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않음이 보장된다.

모든 점 $p \in s$에 대한 $f(p)$의 합을 출력한다.