Hotter-colder

이 문제는 인터랙티브 문제다.

꼬마 튜플과 그녀의 남동생 코르테시는 $d$차원 세계에서 행복하게 살고 있다. 오늘 둘은 숨바꼭질을 하기로 했고, 코르테시가 먼저 술래를 맡는다. 높은 차원의 세계에서 사람을 찾는 일은 보통 매우 어렵기 때문에, 둘은 무전기로 연락하기로 했다. 게다가 둘은 각자 GPS 수신기를 가지고 있다.

튜플은 하이퍼큐브 숲의 한 점에 숨었고, 코르테시가 찾을 때까지 움직이지 않는다. 숲은 한 변의 길이가 $r$인 하이퍼큐브로, 좌표가 $[0, r]$ 범위의 정수인 모든 $d$차원 점을 포함한다. 코르테시는 숲을 돌아다니다가 이따금 무전기로 튜플에게 자신의 현재 위치를 알려 준다. 그러면 튜플은 한 단어로 답한다. 코르테시가 마지막 (즉 가장 최근의) 교신 이후 튜플에게 더 가까워졌으면 hotter, 그렇지 않으면 colder라고 답한다.

$d$차원 점 $p, x, y$에 대해, 튜플은 다음을 만족할 때 $x$가 $y$보다 $p$에 가깝다고 말한다. [ \max_{i = 1, 2, \ldots, d} |x_i - p_i| < \max_{i = 1, 2, \ldots, d} |y_i - p_i|. ]

안타깝게도 코르테시는 무전기를 충전하는 것을 잊었고, 배터리로는 $100d$번까지만 교신할 수 있다. 그가 누나와 연락할 능력을 잃기 전에 누나를 찾도록 도와주자.