무작위 점

Bobo는 평면에서 $n$개의 점을 찾았다. Bobo는 점들의 부분집합을 무작위로 하나 고른다. 모든 부분집합이 같은 확률로 선택된다. 이때 볼록 껍질의 크기의 기댓값을 알고 싶어 한다.

볼록 껍질에는 서로 같은 점 두 개나 한 직선 위에 있는 점 세 개가 포함되어서는 안 된다.

첫째 줄에는 정수 $n$이 주어진다. ($1 \leq n \leq 2000$)

다음 $n$개 줄에는 각각 두 정수 $x\_i, y\_i$가 주어지며, 이는 점 $(x\_i, y\_i)$를 나타낸다. ($0 \leq x\_i, y\_i \leq 10^9$)

기댓값을 $E$라고 할 때, $E \cdot 2^n \bmod (10^9+7)$을 나타내는 정수 하나를 출력한다.