균형 있는 작업 배정

$N$명의 작업자와 $M$개의 서로 다른 작업이 있다. 행렬 $A$가 주어지며, 작업자 $i$가 작업 $j$를 수행할 자격이 있으면 $A_{i,j}=1$, 없으면 $A_{i,j}=0$이다. 작업자는 자격이 있는 작업에만 배정할 수 있다.

작업자별로 수행하는 작업 수의 분포가 유클리드 거리 기준으로 균등 분포에 최대한 가깝도록 배정한다. 즉, $i$번째 원소가 작업자 $i$가 수행한 작업 수인 $N$차원 벡터가, 모든 원소가 실수 $M / N$인 $N$차원 벡터에 최대한 가까워야 한다.

추가 조건으로, 한 명 이상의 작업자가 수행할 수 있는 작업은 모두 정확히 한 명의 작업자에게 배정되어야 한다.

첫째 줄에 정수 $N$과 $M$이 주어진다 ($1 \le N, M \le 300$). 이어서 $N$개의 줄에 각각 $M$개의 문자가 주어진다. 각 문자는 '0' 또는 '1'이며, 이 줄들이 행렬 $A$를 나타낸다.

$N$개의 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 먼저 작업자 $i$에게 배정된 작업 수 $k_i$를 출력하고, 이어서 그 작업들의 번호를 출력한다. 최적의 분포를 얻는 배정이 여러 가지라면 그중 아무거나 출력해도 된다.

두 벡터 $(u_1, u_2, \ldots, u_N)$과 $(v_1, v_2, \ldots, v_N)$ 사이의 유클리드 거리는 $\sqrt{(v_1 - u_1)^2 + (v_2 - u_2)^2 + \ldots + (v_N - u_N)^2}$ 이다.