Bar "Duck"

오늘 밤 집에서 파티가 열립니다. 친구 몇 명이 집에 오고, 저녁에는 좋아하는 보드게임인 'Bar "Duck"'을 할 예정입니다. 그런데 손님이 도착하기 몇 분 전, 게임에 쓸 수 있는 유일한 탁자가 출처를 알 수 없는 쓰레기로 덮여 있다는 것을 알게 되었습니다. 제대로 치울 시간이 없으니, 탁자의 일부라도 깨끗해지도록 쓰레기 조각 몇 개를 던져 치우려고 합니다.

탁자는 길지만 매우 좁아서, 표면을 길이가 $L$ 센티미터인 직선 선분으로 나타낼 수 있습니다. 좌표계는 한쪽 끝의 좌표가 0이고 다른 쪽 끝의 좌표가 $L$이 되도록 잡습니다. 탁자 위에는 쓰레기 조각이 $n$개 있으며, $i$번째 조각은 좌표 $x_i$에 놓여 있고 질량은 $m_i$그램입니다.

쓰레기 조각 몇 개를 던질 수 있습니다. 즉, 축을 따라 두 방향 중 한 방향으로 초기 속력을 줄 수 있습니다. 조각은 던져진 뒤 가속이나 감속 없이 처음 받은 속력으로 움직이며, 탁자 양 끝 중 하나에 닿아 바닥으로 떨어질 때까지 계속 움직입니다. 조각들은 서로 독립적으로 움직이며, 충돌하거나 서로 방해하지 않는다고 가정합니다. 힘을 가하는 데는 에너지가 듭니다. 질량 $m$그램인 물체를 초속 $v$센티미터로 움직이려면 $\frac{mv^2}{2}$ 단위의 에너지를 써야 합니다.

게임은 지금부터 정확히 $T$초 뒤에 시작됩니다. 게임에는 공간이 많이 필요하므로, 게임이 시작되는 순간 쓰레기가 전혀 없는 가장 긴 탁자 구간을 고릅니다. 하루 일을 마치고 피곤하므로 쓰레기 조각을 던지는 데 $E$ 단위를 넘게 쓰지 않으려 합니다. 각 조각의 속력은 서로 독립적으로 정할 수 있으며, 총 사용 에너지가 $E$를 넘지 않는 한 어떤 조각에도 임의의 속력을 줄 수 있습니다.

$T$초 뒤에 얻을 수 있는 가장 긴 깨끗한 탁자 구간의 길이를 구하세요. 이때 쓰는 에너지는 $E$ 단위를 넘지 않아야 합니다.

첫 줄에는 공백으로 구분된 정수 $n$, $L$, $T$, $E$가 주어집니다 ($1 \leq n \leq 10^5$, $1 \leq L, T, E \leq 10^6$).

다음 $n$개 줄은 쓰레기 조각을 설명합니다. $i$번째 줄에는 공백으로 구분된 정수 $x_i$와 $m_i$가 주어집니다 ($0 < x_i < L$, $1 \leq m_i \leq 10^3$). 각각 $i$번째 조각의 위치와 질량입니다. 두 조각이 같은 자리에 놓이는 경우는 없으며, 입력은 $x_i$가 증가하는 순서로 정렬되어 있습니다.

$T$초 뒤, 에너지를 $E$ 단위 넘게 쓰지 않고 얻을 수 있는 가장 긴 깨끗한 구간의 길이를 센티미터 단위의 실수 하나로 출력하세요. 정답은 상대 오차 또는 절대 오차가 $10^{-6}$ 이하이면 맞은 것으로 판정합니다.

첫 번째 테스트에서는 에너지를 모두 써서 유일한 조각에 초속 $\sqrt{2}$ 센티미터를 줍니다. 그러면 1초 뒤 가장 긴 깨끗한 구간의 길이는 $2 + \sqrt{2}$ 센티미터가 됩니다.

두 번째 테스트에서는 두 조각을 초속 1 센티미터로 서로 반대 방향으로 움직이는 것이 최적입니다.