Block, Stock and Two Smoking Galaxy Notes

나는 암호화폐, 딥러닝, 자율주행 자동차, 그리고 어쩌면 모바일 음성 비서와 관련된 멋진 새 프로젝트를 시작하기로 했다(나중에 결정할 것이다). 이미 $n$명의 유망한 소프트웨어 엔지니어로 구성된 팀이 있고, 마지막으로 남은 일은 그중에서 테크리드를 뽑는 것이다.

테크리드를 제외한 모든 엔지니어는 한 명 또는 두 명으로 구성된 팀으로 나뉘어야 한다(최근에 책 ``Agile Software Development: Programming in Pairs''의 처음 열 페이지를 읽고 그 기법이 매우 유용하다고 생각했다!). 엔지니어 쌍마다 서로 효과적으로 협력할 수 있는지 알고 있다.

테크리드의 선택과 팀 배분이 효과적이라는 것은 두 명으로 구성된 모든 팀이 효과적으로 협력할 수 있는 두 엔지니어로 이루어져 있고, 모든 팀에 테크리드와 효과적으로 협력할 수 있는 엔지니어가 적어도 한 명 있다는 뜻이다.

가능한 한 빨리 적절한 회사 구조를 찾아서 우리 스타트업이 IPO나 ICO를 할 수 있게 해 주거나(무슨 뜻인지는 아직 잘 모르겠다, 지금 그것까지 볼 시간은 없다), 그것이 불가능하고 성공과 영광의 세계가 나와는 상관없다고 판단해 달라(적어도 오늘만큼은).

입력의 첫 줄에는 두 정수 $n$과 $m$이 주어진다($2 \le n \le 1000$, $0 \le m \le 10\,000$). 각각 소프트웨어 엔지니어의 수와 성공적으로 협력하는 쌍의 수이다.

다음 $m$개 줄에는 각각 두 정수 $u\_i$, $v\_i$가 주어진다($1 \le u\_i, v\_i \le n$, $u\_i \ne v\_i$). 효과적으로 협력하는 쌍을 이루는 엔지니어의 번호이다.

모든 순서 없는 엔지니어 쌍은 서로 다르다.

내 요구 사항을 만족하는 회사 구조를 만들 수 없다면 한 단어 No를 출력한다.

그렇지 않다면 첫 줄에 Yes를 출력한다.

둘째 줄에는 두 정수 $l$, $k$($1 \le l \le n$, $\left\lceil \frac{n-1}{2} \right\rceil \leq k \leq n - 1$)를 출력한다. 각각 테크리드의 번호와 팀의 수이다.

다음 $k$개 줄에는 각각 팀을 정의하는 두 정수 $t\_1$과 $t\_2$를 출력한다. 팀이 두 명으로 구성되면 $t\_1$과 $t\_2$는 그 팀을 이루는 엔지니어의 번호이고, 그렇지 않으면 $t\_1$은 팀의 유일한 엔지니어의 번호이고 $t\_2$는 $-1$이다.

정답이 여러 개라면 아무거나 출력한다.