사이클의 개수

재현이는 계산 기하학을 좋아한다. 재현이의 질문은 다음과 같다. "좌표 평면 위에 $n$개의 선분이 주어진다. 이 선분들이 만드는 그래프에서 단순 사이클의 개수를 세어라."

형식적으로, $n$개의 선분 집합 $S = \{s_1, s_2, \ldots, s_n\}$은 다음 그래프 $G = (V, E)$를 만든다.

평면의 점 $v$는 선분의 끝점이거나 둘 이상의 선분이 만나는 교점이면 $v \in V$이다.

서로 다른 두 정점 $u$와 $v$에 대해, 두 정점을 모두 포함하는 선분 $s_i \in S$가 있고 $s_i$ 위에서 $u$와 $v$ 사이에 다른 정점이 없으면 $(u, v) \in E$이다.

단순 사이클은 정점과 간선이 반복되지 않는 사이클이다.

지구이는 재현이의 문제를 풀어 보았다. 그는 몇 개의 선분만으로도 여러 가지 답을 만들 수 있다는 것을 알게 되었다.

주어진 $N$에 대해, 생성되는 그래프의 단순 사이클 개수가 정확히 $N$이 되는 선분 집합을 찾아라.

첫째 줄에 정수 $N$ ($1 \le N \le 1000$)이 주어진다.

첫째 줄에 선분의 개수 $K$ ($1 \le K \le 12$)를 출력한다.

다음 $K$개의 줄에는 끝점이 $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$인 선분을 나타내는 정수 $x_1$, $y_1$, $x_2$, $y_2$를 출력한다 ($-10^{9} \le x_1, y_1, x_2, y_2 \le 10^{9}$, $(x_1, y_1) \neq (x_2, y_2)$).