양

매일 한 목자가 무한히 뻗은 1차원 목초지에서 양 떼를 지킨다. 목자는 아침 시간 0에 양 떼를 목초지로 데려가고, 저녁 시간 $T$에 양 떼를 우리로 데려간다. 하루 동안 목자와 각 양의 목초지에서의 위치는 $[0,T]$에서 $\mathbb R$로 가는 함수로 나타낼 수 있다.

수천 일 동안 관찰한 끝에 목자는 양 떼를 공격하려는 모든 늑대가 충분히 외로운 양을 고른다는 사실을 깨달았다. 목자의 하루 동안의 위치를 $h:[0,T] \to \mathbb R$라 할 때, 위치가 $s:[0,T] \to \mathbb R$로 주어지는 특정 양의 외로움은 다음과 같이 정의된다.

$L(s,h) = \left(\max_{t \in [0,T]} (s(t) - h(t))\right)^2 + \left(\min_{t \in [0,T]} (s(t) - h(t))\right)^2\text{.}$

무한히 용감한 늑대는 없다. 양의 외로움이 늑대마다 정해진 임계값보다 낮으면 그 늑대는 양을 공격하지 않는다.

목자는 모든 양을 구할 수 있을지 궁금해하며, 가장 외로운 양의 외로움을 최소로 만드는 경로를 따라가고 싶어 한다. 양은 매우 단순한 동물이라 각 양의 위치는 항상 어떤 $a$와 $b$에 대한 선형 함수 $s(t) = a\cdot t+b$로 나타낼 수 있다. 위 식에서 보이듯 목자는 매우 똑똑하지만 조금 게으르기도 해서, 자신도 선형 함수를 따라가고 싶어 한다.

모든 양의 위치가 주어지고 목자의 경로도 선형 함수라고 가정할 때, 가장 외로운 양의 외로움으로 가능한 최솟값을 구하시오.

첫째 줄에 양의 정수 $T$가 주어진다($1 \leq T \leq 100$). 목자가 양 떼를 우리로 데려가는 시각이다. 둘째 줄에 양의 정수 $n$이 주어진다($1 \leq n \leq 100\,000$). 양의 수다. 다음 $n$개 줄에 각각 두 정수 $a$와 $b$가 주어지며, 한 양의 경로 $s(t) = a \cdot t + b$를 나타낸다. $|a| \le 100\,000$과 $|b| \le 100\,000$이 보장된다. 두 양의 경로가 같은 경우는 없다.

가장 외로운 양의 외로움의 최솟값을 나타내는 실수 하나를 한 줄에 출력한다. 정답과의 오차는 $0.01$ 이하여야 한다. 준비한 모든 테스트에서 정답은 $10^{10}$ 이하이다.