비트 연산

$N$개의 정수 쌍 $(x_i, y_i)$가 주어진다. 모든 $i$에 대해 $y_i = f(x_i)$를 만족하는 함수 $f$를 작성하라. $f$는 C 언어로 다음 형태로 쓸 수 있어야 한다.

uint32_t f(uint32_t x) {
  return Expression;
}

Expression은 다음 BNF를 만족해야 한다.

<expr> ::= "x"
         | <num>
         | "(~" <expr> ")"
         | "(" <expr> <op2> <expr> ")"
<op2> ::= "&" | "|" | "^" | "+" | "-" | "*"

여기서 은 10진수로 표기한 32비트 부호 없는 정수이다. 0이 아닌 수는 앞에 0을 붙이지 않으며, 0은 $0$으로 표기한다.

첫째 줄에 정수 $N$ ($1 \le N \le 8$)이 주어진다. 다음 $N$개의 줄에는 정수 $x_i$와 $y_i$ ($0 \le x_i, y_i < 256$)가 한 줄에 하나씩 주어진다.

조건을 만족하는 식을 출력한다. 출력은 위의 BNF 형식을 정확히 따라야 한다. 공백, 줄바꿈, 괄호 등 추가 문자는 허용되지 않는다. 출력은 $10^5$자 이하여야 한다. 주어진 입력에 대해 답이 존재함이 보장된다.