연결 부분 그래프

Bobo는 정점이 $1, 2, \dots, n$으로 표시된, 연결된 무방향 그래프 $G$를 가지고 있다. 이 그래프는 $n$개의 정점과 $m$개의 간선을 갖는다.

Bobo는 선택한 간선들로 이루어진 그래프가 여전히 연결되도록, 공집합이 아닌 간선 부분집합을 고른다. 그는 그러한 부분집합의 개수를 $2$로 나눈 나머지를 알고 싶어한다.

어떤 두 정점 $a$와 $b$에 대해 $a$와 $b$를 연결하는 경로가 존재하면 그 그래프는 연결되어 있다고 한다.

입력은 0개 이상의 테스트 케이스로 이루어지며, 파일의 끝에서 종료된다. 각 테스트 케이스마다:

첫째 줄에 두 정수 $n$과 $m$이 주어진다 ($2 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$, $1 \leq m \leq 2 \cdot 10^5$).

다음 $m$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 정점 $a_i$와 $b_i$ 사이의 간선을 나타내는 두 정수 $a_i$와 $b_i$가 주어진다.

모든 $m$의 합은 $2 \cdot 10^5$을 넘지 않으며, 주어지는 모든 그래프는 연결되어 있다.

각 테스트 케이스마다 $2$로 나눈 나머지를 나타내는 정수를 한 줄에 출력한다.