해밀턴 $k$-정점 연결 그래프

완전 그래프가 아닌 그래프의 연결도가 $k$라는 것은, 정점 $k$개를 지우면 그래프가 연결되지 않게 되는 최소 크기가 $k$라는 뜻이다.

연결된 무방향 그래프 $G$가 해밀턴 그래프라는 것은 해밀턴 사이클, 즉 시작점과 끝점이 같은 정점을 제외한 모든 정점을 정확히 한 번씩 방문하는 사이클을 가진다는 뜻이다.

Bobo는 정점이 $n$개이고 연결도가 $k$인 해밀턴 그래프를 만들려고 한다. 또한 그래프의 간선 개수가 최소가 되어야 한다.

첫 번째 줄에 두 정수 $n$과 $k$가 주어진다. $n$은 그래프의 정점 개수이다 ($3 \leq n \leq 100$, $1 \leq k \leq n - 2$).

그런 그래프가 없으면 $-1$을 한 줄에 출력한다. 그렇지 않으면 최소 간선 개수 $m$을 출력한다. 그다음 $m$개 줄에 각각 그래프의 간선을 나타내는 두 정수 $x$와 $y$를 출력한다 ($1 \leq x, y \leq n$, $x \ne y$). 그다음 줄에는 그래프의 해밀턴 사이클을 나타내는 $1, 2, \ldots, n$의 순열을 출력한다.