Vier

"Oha" 문제에서 만든 온라인 게임에는 $n$ 종류의 몬스터가 있다. 몬스터 종류는 1부터 $n$까지 번호가 붙어 있고, $i$번째 종류의 몬스터는 힘 $i$와 마법 능력 $\pi_i$를 가진다. 모든 마법 능력은 1부터 $n$까지의 서로 다른 정수이다. 즉 $\pi$는 순열이다. 편의상 이 순열은 균등한 확률로 무작위로 생성되었다.

이제 게임 양 진영의 시작 팀을 정해야 한다. 각 진영의 시작 팀에는 정확히 두 마리의 몬스터가 있어야 하며(같은 종류여도 된다), 두 시작 팀은 서로 달라야 한다. 다만 게임의 균형을 위해 두 시작 팀은 힘의 합이 $n$으로 나눈 나머지가 같아야 하고, 마법 능력의 합도 $n$으로 나눈 나머지가 같아야 한다.

더 형식적으로는, 1과 $n$ 사이의 네 정수 $a$, $b$, $c$, $d$를 찾아 다음을 만족해야 한다:

1. $a+b \equiv c+d \pmod{n}$이고,
2. $\pi_a + \pi_b \equiv \pi_c + \pi_d \pmod{n}$이다.

위 조건은 $a=c$이고 $b=d$일 때, 또는 $a=d$이고 $b=c$일 때 자명하게 참이다. 이 외의 해를 찾거나, 그러한 해가 없음을 보고해야 한다. 네 정수 중 일부가 서로 같아도 된다. 유일한 제약은 바로 앞 문장에서 설명한 두 가지 방식으로 같아서는 안 된다는 것이다.

입력 파일의 첫째 줄에는 정수 $n$이 주어진다. ($2 \le n \le 10^6$) 둘째 줄에는 1과 $n$ 사이의 서로 다른 정수 $n$개가 주어진다. 이 중 $i$번째 정수가 $\pi_i$의 값이다.

이 순열은 $n$개 정수의 모든 순열 중에서 균등한 확률로 무작위로 선택되었음이 보장된다.

자명하지 않은 해가 존재하면 출력 파일의 첫째 줄에 Ja를, 그렇지 않으면 Nein을 출력한다. Ja를 출력한 경우 둘째 줄에 1과 $n$ 사이의 네 정수 $a$, $b$, $c$, $d$를 출력한다.

이 문제에는 예제가 아닌 테스트케이스가 50개 있다.