비행

정점이 $N$개인 트리가 주어진다. 두 정점 사이의 거리는 두 정점을 잇는 단순 경로에 속한 간선의 수이다.

질의는 $Q$개이다. 각 질의는 두 정점 $u$, $v$와 정수 $d$로 주어진다. 두 정점의 쌍은 거리가 $d$ 이상일 때 좋은 쌍이라고 한다. 한 번의 이동에서는 좋은 쌍 사이로만 옮겨 갈 수 있다. $u$에서 $v$로 가는 데 필요한 최소 이동 횟수를 구하라. 도달할 수 없으면 답은 $-1$이다.

질의는 수식으로 생성되므로 그 수가 많다.

첫 줄에 세 정수 $N$, $Q$, $M$이 주어진다. 각각 정점의 수, 질의의 수, $d$의 상한이다. ($1 \leq N \leq 2 \cdot 10^5$, $1 \leq Q \leq 10^6$, $1 \leq M \leq 2 \cdot 10^5$).

둘째 줄에는 $N - 1$개의 정수 $f_2$, $f_3$, $\ldots$, $f_N$이 주어진다. $2 \leq i \leq N$인 모든 $i$에 대해 정점 $i$와 $f_i$ 사이에 간선이 있다 ($1 \leq f_i < i$).

셋째 줄에는 여섯 정수 $u_1$, $v_1$, $d_1$, $A$, $B$, $C$가 주어진다 ($1 \leq u_1, v_1 \leq N$, $0 \leq d_1 < M$, $10^4 \leq A, B, C \leq 2 \cdot 10^4$). 첫 번째 질의는 $u_1$, $v_1$, $d_1$이다.

$2 \leq i \leq Q$인 $i$번째 질의는 다음과 같이 생성된다.

$u_i = ((A \cdot u_{i-1} + B + \mathit{ans}_{i-1}) \bmod N) + 1$,

$v_i = ((B \cdot v_{i-1} + C + \mathit{ans}_{i-1}) \bmod N) + 1$,

$d_i = (C \cdot d_{i-1} + A + \mathit{ans}_{i-1}) \bmod M$.

여기서 $\mathit{ans}_k$는 $k$번째 질의의 답이다.

다음 정수 $S$를 출력하라.

$S = \sum_{i=1}^{Q} i \cdot (\mathit{ans}_i + 1)$