교차는 허용되지 않아!

$N \times N$개의 칸으로 이루어진 판을 생각하자. 판 위에는 $K \le N$개의 말이 있다. 말들은 처음에 판의 맨 위쪽 칸들 중 일부에 놓여 있다.

$(r, c)$에 있는 말은 오른쪽으로 한 칸 이동해 $(r, c + 1)$로 가거나, 아래로 한 칸 이동해 $(r + 1, c)$로 갈 수 있다.

모든 말을 판의 맨 아래쪽에 주어진 위치로 옮기되, 서로 다른 두 말의 경로가 공통된 칸을 지나지 않도록 하는 방법의 수를 구하자. 두 방법은 어떤 말의 경로가 서로 다르면 다른 방법으로 센다. 방법의 수가 클 수 있으므로 $10^{9} + 7$로 나눈 나머지를 구한다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다 ($1 \le T \le 400$).

각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 판의 크기와 말의 수를 나타내는 두 정수 $N$과 $K$가 주어진다 ($1 \le N \le 10^5$, $1 \le K \le 100$).

둘째 줄에는 말의 처음 위치를 나타내는 $K$개의 정수 $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_K$가 주어진다 ($1 \le a_1 < a_2 < \ldots < a_K \le N$). 구체적으로, 말들은 처음에 $(1, a_1)$, $(1, a_2)$, $\ldots$, $(1, a_K)$에 있다.

셋째 줄에는 말의 최종 위치를 나타내는 $K$개의 정수 $b_1$, $b_2$, $\ldots$, $b_K$가 주어진다 ($1 \le b_1 < b_2 < \ldots < b_K \le N$). 구체적으로, 말들은 $(N, b_1)$, $(N, b_2)$, $\ldots$, $(N, b_K)$로 옮겨져야 한다.

입력에 주어지는 모든 $N$의 합은 $2 \cdot 10^7$을 넘지 않는다.

입력에 주어지는 모든 $K$의 합은 $2 \cdot 10^4$을 넘지 않는다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 답을 출력한다. 각 줄에는 말을 옮기는 서로 다른 방법의 수를 $10^{9} + 7$로 나눈 나머지를 출력한다.