K-value

도시가 $N$개 있는 나라가 있다. 모든 도시는 가중치가 있는 도로로 연결되어 있으며, 임의의 두 도시 사이에는 단순 경로가 정확히 하나 존재한다.

도로를 $L$개 이상 $R$개 이하로 포함하는 모든 단순 경로를 생각하자. 그중 $k$-value가 최소인 경로를 찾아야 한다.

단순 경로의 $k$-value는 다음과 같이 계산한다. 경로에 있는 도로의 수를 $r$이라 하자. 경로에 있는 $r$개 도로의 가중치를 비내림차순으로 정렬한다. $k$-value는 이 목록의 ($\lfloor r / k \rfloor + 1$)번째 원소이다.

첫째 줄에 정수 $N$이 주어진다 ($1 \le N \le 10^5$). 다음 $(N - 1)$개 줄에는 도로로 연결된 두 도시와 그 도로의 가중치를 나타내는 세 정수 $a$, $b$, $w$가 주어진다 ($1 \le a, b \le N$, $a \ne b$, $1 \le w \le 10^9$).

그다음 줄에는 세 정수 $k$, $L$, $R$이 주어진다 ($1 < k < 50$, $1 \le L \le R \le 50$).

도로를 $L$개 이상 $R$개 이하로 포함하는 경로의 $k$-value 중 최솟값을 출력한다. 그러한 경로가 없으면 $-1$을 출력한다.