로봇

두 로봇 $P$와 $Q$로 몇 가지 실험을 한다. 기둥 $n$개가 1번부터 $n$번까지 일렬로 놓여 있고, 각 기둥 $i$의 높이는 양의 정수 $h_i$이다. 각 로봇은 이웃한 기둥으로만 이동할 수 있다. 로봇이 기둥 $i$에 있으면 기둥 $i-1$ 또는 $i+1$로 이동을 시도할 수 있다. 각 실험에서는 시작 기둥 $s$를 고르고 두 로봇을 그 기둥에 올린다. 그다음 두 로봇은 아래 규칙에 따라 움직인다. 로봇 $P$는 항상 왼쪽으로 움직이지만, 기둥 $s$보다 높은 기둥으로는 갈 수 없다. 정확히 말하면, $P$는 $l = 1$이거나 $h_{l-1} > h_s$이고, $l \le j \le s$인 모든 $j$에 대해 $h_j \le h_s$를 만족할 때, $l$번 기둥($l \le s$)에서 멈춘다. 로봇 $Q$는 항상 오른쪽으로 움직이지만, 기둥 $s$보다 낮은 기둥으로만 갈 수 있다. 정확히 말하면, $Q$는 $r = n$이거나 $h_{r+1} \ge h_s$이고, $s < j \le r$인 모든 $j$에 대해 $h_j < h_s$를 만족할 때, $r$번 기둥($r \ge s$)에서 멈춘다. 각 기둥 $i$의 높이는 $A_i$ 이상 $B_i$ 이하의 정수 중 아무 값으로 정할 수 있다. 어떤 기둥을 시작 기둥 $s$로 골라도, 두 로봇이 지나간 기둥 수의 차이의 절댓값이 2 이하여야 한다. 이 조건을 항상 만족하는 높이 배정 방법의 수를 구하라. 어떤 기둥 $k$의 높이가 다르면 서로 다른 방법으로 본다. 답은 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 줄에 정수 $n$이 주어진다. 다음 $n$개 줄에는 각각 두 정수 $A_i$와 $B_i$가 주어진다.

답을 한 줄에 출력한다.

$1 \le n \le 300$, $1 \le A_i \le B_i \le 10^9$