봄맞이 대청소

이 트리는 $N$개의 노드(1번부터 $N$번까지)와 $N-1$개의 간선으로 이루어져 있다. 간선에 먼지가 너무 많이 쌓여서 Flóra의 어머니가 이것들을 청소하기로 했다.

임의의 트리의 간선을 청소하는 방법은 다음 과정을 반복하는 것이다. 서로 다른 리프(leaf, 간선이 정확히 하나만 연결된 노드) 두 개를 고르고, 둘 사이 최단 경로에 있는 모든 간선을 청소한다. 경로의 간선 수가 $d$개라면 이 경로를 청소하는 비용은 $d$이다.

리프가 상하지 않도록 각 리프는 최대 한 번만 선택한다. 트리의 모든 간선이 청소되면 트리 청소가 끝난다. 비용은 청소한 모든 경로 비용의 합이다.

Flóra는 이 트리가 너무 작고 단순하다고 생각해서 $Q$개의 변형을 상상한다. $i$번째 변형에서는 원래 트리에 새 리프를 총 $D_i$개 추가한다. 새 리프마다 원래 트리의 노드 하나를 골라 간선으로 연결한다. 이 과정에서 일부 노드는 리프가 아니게 될 수 있다.

$Q$개의 변형 각각에 대해 트리를 청소하는 데 필요한 최소 비용을 구한다. 모든 변형은 원래 트리에서 출발한다.

첫 줄에 정수 $N$과 $Q$가 주어진다.

이어지는 $N-1$개의 줄에는 정수 $u$와 $v$가 주어지며, 이는 노드 $u$와 $v$가 간선으로 연결되어 있다는 뜻이다.

그다음 $Q$개의 줄에는 변형이 주어진다. $i$번째 줄의 첫 정수는 $D_i$이고, 이어서 정수 $D_i$개 $a_j$가 나온다. $a_j$는 새 리프를 붙일 노드 번호이다. 같은 노드에 리프 여러 개를 붙일 수 있다.

$Q$개의 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 $i$번째 변형의 트리를 청소하는 데 필요한 최소 비용을 출력한다. 트리를 청소할 수 없으면 $-1$을 출력한다.

$3 \le N \le 10^5$

$1 \le Q \le 10^5$

$1 \le u, v \le N$

모든 $i$에 대해 $1 \le D_i \le 10^5$

$1 \le i \le Q$에 대해 $\sum D_i \le 10^5$

모든 변형의 모든 $j$에 대해 $1 \le a_j \le N$

다음 그림은 두 번째 변형을 나타낸다.

가능한 풀이는 리프 1과 6, A와 7, B와 3 사이의 경로를 청소하는 것이다.