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마술

시간 제한1초메모리 제한512 MB

요약
숨겨진 순열의 연속한 세 원소로 이루어진 n개의 순환 삼중집합이 주어질 때, 이와 모순되지 않는 순열을 복원한다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
그래프, 구현, 수학, 완전 탐색
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

Artem은 서커스에 와서 마술에 참여하려고 한다.

Artem은 11부터 nn까지의 서로 다른 정수 nn개로 이루어진 순열을 몰래 정한다. 정한 순열을 [a1,a2,…,an][a_1, a_2, \ldots, a_n]이라 하자. 각 ii에 대해 (1≤i≤n1 \le i \le n) Artem은 집합 {ai,ai+1,ai+2}\{a_i, a_{i+1}, a_{i+2}\}를 만든다. 단, an+1=a1a_{n+1} = a_1, an+2=a2a_{n+2} = a_2로 둔다.

그는 각 집합의 원소 순서를 섞고, 집합들의 순서도 섞는다. 그런 다음 그 결과 집합들을 마술사에게 알려준다.

당신이 바로 그 마술사이다. Artem이 정한 순열을 알아내야 한다.

입력

첫째 줄에 순열의 원소 개수 nn이 주어진다 (3≤n≤200 0003 \le n \le 200\,000).

다음 nn개 줄에 각각 서로 다른 세 정수 ai,1,ai,2,ai,3a_{i,1}, a_{i,2}, a_{i,3}가 주어진다 (1≤ai,j≤n1 \le a_{i,j} \le n). 이는 Artem이 마술사에게 알려준 집합들이다.

Artem이 알려준 집합들이 적어도 하나의 올바른 순열에 대응함이 보장된다.

출력

Artem이 몰래 정한 nn개 원소의 순열을 출력한다.

주어진 세 쌍 집합들을 만들 수 있는 순열이 여러 개라면 그중 아무거나 출력한다.

힌트

두 번째 예제에서는 11, 22, 33의 순열 중 아무거나 출력해도 된다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    6
    3 4 1
    5 1 6
    5 4 2
    2 4 3
    2 5 6
    6 1 3
    
    예상 출력
    1 3 4 2 5 6
    
  2. 예제 2

    입력
    3
    1 2 3
    2 3 1
    1 2 3
    
    예상 출력
    1 2 3