유연한 구간

위대한 수학자 블라디미르 게르마노비치(Vladimir Germanovich)는 새로운 패턴을 찾던 중 양의 정수로 이루어진 일부 구간에서 흥미로운 성질을 발견했다.

블라디미르는 양의 정수 구간 $l, l + 1, \ldots, r$을(를) 유연하다고 부른다. 이 구간의 모든 수를 각각 정확히 1만큼 바꾸어도 구간에 있는 수들의 곱이 변하지 않을 때 그렇다. 즉, 다음 성질을 만족하는 수열 $a_l, a_{l+1}, \ldots, a_r$이 존재한다.

• $a_k = k \pm 1$
• $l \cdot (l+1)\cdot \ldots \cdot r = a_l \cdot a_{l+1} \cdot \ldots \cdot a_r$

이제 블라디미르 게르마노비치는 임의의 길이를 가진 유연한 구간을 만들 수 있는지 알고 싶어 한다. 양의 정수 $n$이 주어질 때, $n$개의 연속한 양의 정수로 이루어진 유연한 구간을 하나 찾거나, 그러한 구간이 없음을 밝혀라.

첫째 줄에 정수 $n$이 주어진다. ($1 \le n \le 10\,000$) $n$은 필요한 구간의 길이이다.

$n$개의 양의 정수로 이루어진 유연한 구간이 존재하면 첫째 줄에 "YES"를, 그렇지 않으면 "NO"를 출력한다.

그러한 구간이 존재하면 둘째 줄과 셋째 줄에 이 구간의 정보를 출력한다.

둘째 줄에는 구간의 첫 번째 원소 $l$을 출력한다. ($1 \le l \le 1\,000\,000$) 길이 $n$인 유연한 구간이 존재하면 $1 \le l \le 1\,000\,000$인 길이 $n$의 유연한 구간 $[l; r]$이 항상 존재함이 보장된다.

셋째 줄에는 공백 없이 길이 $n$인 문자열을 출력한다. 이 문자열은 "+"와 "-"로만 이루어져야 하며, $(k-l+1)$번째 문자가 "-"이면 $a_k = k - 1$이고, "+"이면 $a_k = k + 1$이다.

두 번째 예시에서 $n = 4$, $l = 2$, $r = l + n - 1 = 5$이다. 답은 다음과 같다. $a_2 = 2 - 1 = 1$, $a_3 = 3 + 1 = 4$, $a_4 = 4 + 1 = 5$, $a_5 = 5 + 1 = 6$. $l$부터 $r$까지의 정수들의 곱은 $2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$이다. $a_k$들의 곱은 $a_2 \cdot a_3 \cdot a_4 \cdot a_5 = 1 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 120$이다. 따라서 구간 $[2; 5]$는 유연하다.