마지막 전투

머지않아 인간과 화성인 사이에 마지막 전투가 벌어진다. 인간의 첩자는 화성인에게 $n$명의 병사가 남아 있다는 사실을 알아냈다. 또한 인간과 화성인 모두 정확히 $n$명의 전사가 있다는 것도 밝혀졌다.

과거 전투의 경험에 따르면, 인간은 번호 $i$인 화성인만이 $i$번째 인간을 이길 수 있다는 것을 알고 있다.

지휘관은 인간을 한 줄로 세우기로 했다. 화성인의 계획을 알아낸 지휘관은 줄의 $i$번째 위치에 있는 인간이 번호 $a_i$인 화성인과 싸운다는 것을 알아냈다. 모든 전사가 자신의 전투에서 승리가 보장될 때만 인간이 승리한다.

먼저 지휘관은 $i$번째 인간을 줄의 $i$번째 위치에 세웠다. 그 후 그는 전투까지 시간이 얼마 남지 않았고, 줄을 재편성하지 않으면 인간이 질 수 있다는 것을 깨달았다. 1초 동안 그는 마지막 자리에 있는 사람을 줄의 맨 앞으로 옮길 수 있으며, 이 연산 후에 이 전사는 첫 번째 위치에 서고 나머지 전사 각각의 위치 번호는 1씩 증가한다.

인간이 승리하도록 줄을 재편성하는 데 걸리는 최소 시간을 구하도록 도와주자.

첫 번째 줄에는 정수 $n$이 주어진다. 이는 각 진영의 전사 수이다 ($1 \le n \le 2\cdot10^5$).

두 번째 줄에는 $n$개의 서로 다른 정수 $a_1, a_2, \ldots, a_n$이 주어지며, $a_i$는 줄의 $i$번째 위치에 있는 인간이 싸울 화성인의 번호이다 ($1 \le a_i \le n$, $i \ne j$이면 $a_i \ne a_j$).

인간이 승리하도록 지휘관이 줄을 재편성할 수 있는 최소 시간(초) $k$를 한 줄에 출력한다. 인간이 화성인을 이길 수 없다면 <<$-1$>>을 출력한다.

첫 번째 예제에서 처음에 전사들은 다음과 같이 서로 마주 보고 있다:

$\begin{matrix} \text{화성인:}&1&4&2&3&5\\ \text{인간:} &1&2&3&4&5\\ \end{matrix}$

화성인 번호 $1$과 $5$가 전투에서 이기므로 인간이 진다. 첫 번째 이동 후 전사들의 줄은 다음과 같이 바뀐다:

$\begin{matrix} \text{화성인:}&1&4&2&3&5\\ \text{인간:} &5&1&2&3&4\\ \end{matrix}$

이제 화성인 $2$와 $3$이 전투에서 이기므로, 지휘관은 마지막 사람을 다시 줄의 맨 앞으로 옮겨야 한다. 그 후 전사들의 줄은 모든 인간이 전투에서 이기도록 바뀐다.

$\begin{matrix} \text{화성인:}&1&4&2&3&5\\ \text{인간:} &4&5&1&2&3\\ \end{matrix}$