Доставка футболок

Завершилась Командная Интернет-олимпиада Новой Зеландии по Алгоритмам (КИНЗА). После олимпиады оргкомитет принял решение отправить футболки всем призерам олимпиады. Доставка футболок была поручена компании, в которой работает курьер Билл.

Биллу требуется доставить $n$ футболок. Он должен доставлять посылки в том порядке, в котором они значатся в его обходном листе. При этом, если посылку доставить не удалось, то в обходном листе ставится отказ, и Билл едет по следующему адресу.

Билл начинает свой рабочий день в офисе компании в момент 0. Приезжая к адресату посылки, он ждет не более $k$ минут, и если за это время адресат открывает дверь, то Билл отдает ему посылку, процесс передачи посылки без учета времени ожидания занимает $t$ минут. Если же в течение $k$ минут дверь не открывается и получатель не появляется, то Билл едет дальше. При этом, если получатель появился ровно ровно через $k$ минут после приезда Билла, то Билл успевает это заметить, и посылка оказывается доставлена. Рабочий день Билла заканчивается, когда он заканчивает передавать последнюю посылку, либо отмечает в обходном листе отказ от ее получения.

Начальник Билла Джон хочет проверить, насколько добросовестно тот работает. Джону известно, сколько времени ему потребуется на то, чтобы доехать от офиса до первого адресата, а также время на переезд от очередного адресата до следующего. Кроме того, он провел телефонный опрос и знает время, начиная с которого каждый из  получателей футболок  будет дома. Теперь Джон хочет узнать, в какой момент Билл закончит свой рабочий день.

В первой строке входного файла находятся три целых числа $n$, $k$, $t$ ($1 \le n \le 50\\,000$, $1 \le k, t \le 10^4$).

Во второй строке находятся $n$ натуральных чисел $z\_0, z\_1, \ldots, z\_{n-1}$, где $z\_0$ --- это время, которое требуется Биллу, чтобы доехать от офиса до первого адресата, а $z\_i$ --- это время, которое требуется Биллу для преодоления пути от $i$-го до $i+1$-го адресата. Все $z\_i$ не превосходят $10^4$.

В третьей строке находятся $n$ неотрицательных целых чисел $s\_1, s\_2, \ldots, s\_n$ ($0 \le s\_i \le 10^{9}$), \mbox{где $s\_i$ --- это момент}, начиная с которого $i$-й адресат готов принять посылку. Билл начинает свой путь в момент времени 0.

Выведите одно число --- минимальное время, за которое Билл сможет выполнить свое задание.

В примере Билл приезжает к первому адресату в момент времени 1 и сразу же передает ему посылку. В момент времени 2 он выезжает от первого адресата и в момент времени 7 приезжает ко второму. Он ждет его 3 минуты, до момента времени 10, но тот не появляется, поэтому Билл отправляется к третьему адресату и приезжает к нему в момент 14. Тот дома и принимает посылку. Таким образом, Билл освобождается в момент времени 15.