로봇

회사 <<필립 인더스트리즈>>는 화성에 새 로봇 탐사차를 보냈다. 로봇의 목표는 화성 표면을 탐사하는 것이다.

화성을 탐사하기 위해 로봇은 행성 표면을 따라 남쪽과 북쪽으로 직선을 따라 이동한다. 로봇의 프로그램은 $n$개의 명령으로 이루어지며, 각 명령은 정수 $a_i$로 표현된다. 각 수 $a_i$는 로봇이 걸어야 하는 걸음 수를 나타낸다. $a_i > 0$이면 로봇은 $|a_i|$걸음 북쪽으로 이동하고, $a_i < 0$이면 $|a_i|$걸음 남쪽으로 이동한다. 로봇은 첫 번째부터 시작하여 명령을 차례대로 실행한다.

그런데 화성으로 가는 도중 로봇은 우주 방사선에 노출되어 프로그램이 손상되었을 수 있다. 메모리 검사 절차를 실행한 과학자들은 프로그램에 다음과 같은 형태의 오류가 0개에서 $k$개까지 발생했음을 알아냈다. 즉, 수 $a_i$가 $-a_i$로 바뀐 것이다. 그럼에도 화성에 착륙한 로봇은 손상되었을 수 있는 자기 프로그램을 실행했다.

이제 로봇을 구출하기 위해 과학자들은 로봇이 프로그램 실행을 시작한 지점에서 얼마나 멀리 떨어질 수 있었는지 알아내려 한다. 그들을 도와 이 사실을 밝혀내자.

첫째 줄에는 두 수 $n$, $k$가 주어진다 ($1 \le k \le n \le 10^5$). 이는 로봇 프로그램에 있는 수의 개수와 최대 오류 개수이다.

둘째 줄에는 $n$개의 수 $a_i$가 주어진다 ($-10^4 \le a_i \le 10^4$, $a_i \ne 0$). 이는 로봇의 프로그램이다.

로봇이 모든 명령을 실행하고 $k$개 이하의 오류를 일으켰을 때 이동할 수 있었던 최대 거리를 걸음 수로 하여 한 줄에 출력한다.

첫 번째 예에서 로봇은 예를 들어 프로그램 $1, 2, -1, 3$을 실행하여 결과적으로 5걸음 북쪽으로 이동할 수 있었다.