Pandemic 2

Vasya의 친구들은 항상 "Pandemic"이라는 같은 보드 게임만 한다. Vasya는 이 게임에 질려서 직접 새로운 버전을 만들기로 했다.

그는 Byteland 지도 위에 $n$개의 도시와 이들을 잇는 $n-1$개의 양방향 도로를 고른다. 도시는 $1$부터 $n$까지의 정수로, 도로는 $1$부터 $n-1$까지의 정수로 번호가 매겨진다. $i$번째 도로의 길이는 $l_i$킬로미터이고 도시 $u_i$와 $v_i$를 잇는다. 어떤 두 도시 사이에도 도로만 따라가는 경로가 존재한다. 게임이 진행되면 도로와 도시가 감염된다. 도시는 전부 감염되거나 전혀 감염되지 않은 상태 중 하나이고, 도로는 감염된 부분과 감염되지 않은 부분이 함께 있을 수 있다.

게임이 시작될 때 도시 $a_1, a_2, \ldots, a_m$이 감염된다. 그다음 감염이 인접한 도로를 따라 퍼진다. 감염이 도시에 도달하는 순간 그 도시가 감염된다. 동시에 방금 감염된 도시에 인접한 도로를 따라 감염이 퍼지기 시작한다. 도시는 즉시 감염되고, 감염은 어느 도로에서든 분속 1킬로미터의 일정한 속도로 퍼진다.

게임의 각 순간에 아직 감염되지 않은 도시와 도로의 부분들은 감염되지 않은 연결 요소를 이룬다. 감염되지 않은 도시와 그에 인접한 감염되지 않은 도로 부분은 항상 같은 요소에 속한다. 두 감염되지 않은 도시는 감염되지 않은 도로만으로 이루어진 경로가 있을 때, 그리고 그때만 같은 요소에 속한다. 감염되지 않은 연결 요소는 도시를 전혀 포함하지 않을 수 있는데, 이 경우 이미 감염된 도시들을 잇는 감염되지 않은 도로 부분 하나로 이루어진다.

모든 도시와 도로가 감염되면 게임이 끝난다. Vasya는 아직 플레이어의 역할을 정하지 않았지만, 먼저 게임의 어느 순간에 보드 위에 존재할 수 있는 감염되지 않은 연결 요소 개수의 최댓값을 알고 싶어 한다.

첫 번째 줄에는 고른 도시의 수 $n$이 주어진다 ($2 \le n \le 10^5$). 다음 $n-1$개의 줄에는 고른 도로의 설명이 주어지고, $i$번째 줄에는 $i$번째 도로가 잇는 도시와 그 길이 $u_i$, $v_i$, $l_i$가 주어진다 ($1 \le u_i, v_i \le n$; $u_i \ne v_i$; $1 \le l_i \le 10^9$).

그다음 줄에는 게임이 시작될 때 감염되는 도시의 수 $m$이 주어진다 ($1 \le m \le n$). 그다음 줄에는 이 도시들의 번호 $a_1, a_2, \ldots, a_m$이 주어진다 ($1 \le a_i \le n$, 모든 $a_i$는 서로 다르다).

게임의 어느 순간에 보드 위에 존재할 수 있는 감염되지 않은 연결 요소 개수의 최댓값을 정수 하나로 출력한다.