Борьба с рутиной

문제

Важным элементом повышения эффективности работы сотрудников является борьба с рутиной. Построим математическую модель разнообразия типов заданий, выполняемых сотрудником в компании.

Рассмотрим работу сотрудника в течение n последовательных рабочих дней. Будем считать, что каждый день сотрудник выполняет ровно один тип заданий, обозначим тип заданий, выполняемый сотрудником в i-й день, целым числом ai.

Для оценки рутинности работы сотрудника будем использовать следующую характеристику. Зафиксируем целое число d и рассмотрим все отрезки из d подряд идущих рабочих дней. Для каждого такого отрезка найдём количество различных типов заданий, которые работник выполнял на протяжении этих дней, и просуммируем эти значения. Полученную величину обозначим как Sd и будем называть её d-разнообразием. Чем d-разнообразие выше, тем больше различных типов заданий выполнял сотрудник. Профилем вариативности сотрудника будем называть массив значений [S1, S2, . . . , Sn].

Требуется написать программу, которая по заданной последовательности a1, a2, . . . , an типов выполняемых сотрудником заданий вычисляет его профиль вариативности.

입력

В первой строке находится единственное целое число n — количество последовательных рабочих дней, которые необходимо проанализировать (1 ≤ n ≤ 2 · 105).

Во второй строке находится n целых чисел a1, a2, . . . , an — типы заданий, которое выполнял сотрудник (1 ≤ ai ≤ 109).

출력

Выведите n целых чисел: S1, S2, . . . , Sn.

힌트

Рассмотрим, как вычисляются значения Sd в первом примере.

1-разнообразие: необходимо просуммировать количество различных типов заданий, выполняемых сотрудником по всем отрезкам, состоящим из одного дня.

Отрезок дней	Типы заданий	Количество различных
1 - 1	1	1
2 - 2	3	1
3 - 3	2	1
4 - 4	1	1
5 - 5	2	1

Значение 1-разнообразия равно S1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5.

2-разнообразие: необходимо просуммировать количество различных типов заданий, выполняемых сотрудником по всем отрезкам, состоящим из двух дней.

Отрезок дней	Типы заданий	Количество различных
1 - 2	1, 3	2
2 - 3	3, 2	2
3 - 4	2, 1	2
4 - 5	1, 2	2

Значение 2-разнообразия равно S2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8.

3-разнообразие: необходимо просуммировать количество различных типов заданий, выполняемых сотрудником по всем отрезкам, состоящим из трех дней.

Отрезок дней	Типы заданий	Количество различных
1 - 3	1, 3, 2	3
2 - 4	3, 2, 1	3
3 - 5	2, 1, 2	2

Значение 3-разнообразия равно S3 = 3 + 3 + 2 = 8.

4-разнообразие: необходимо просуммировать количество различных типов заданий, выполняемых сотрудником по всем отрезкам, состоящим из четырех дней.

Отрезок дней	Типы заданий	Количество различных
1 - 4	1, 3, 2, 1	3
2 - 5	3, 2, 1, 2	3

Значение 4-разнообразия равно S4 = 3 + 3 = 6.

5-разнообразие: необходимо просуммировать количество различных типов заданий, выполняемых сотрудником по всем отрезкам, состоящим из пяти дней.

Отрезок дней	Типы заданий	Количество различных
1 - 5	1, 3, 2, 1, 2	3

Значение 5-разнообразия равно S5 = 3.