인터벌 트레이닝

체육 대학에서 선수를 위한 새로운 인터벌 트레이닝 방법을 개발했다. 이 방법에 따르면 선수는 매일 훈련해야 하지만, 부하의 증가와 감소가 번갈아 나타나야 한다.

훈련 계획은 양의 정수 수열 $a_1, a_2, \ldots, a_m$으로 나타내며, $a_i$는 $i$일째 선수의 부하를 뜻한다. 인접한 두 날의 부하는 서로 달라야 한다: $a_i \ne a_{i+1}$. 부하의 증가와 감소가 번갈아 나타나려면 $i = 1$부터 $m - 2$까지 다음 조건을 만족해야 한다: $a_i < a_{i+1}$이면 $a_{i+1} > a_{i+2}$이고, $a_i > a_{i+1}$이면 $a_{i+1} < a_{i+2}$이다.

계획 전체의 부하 합은 $n$이어야 한다. 즉 $a_1 + a_2 + \ldots + a_m = n$이다. 계획의 일수에는 제한이 없어 $m$은 임의로 정할 수 있지만, 첫날의 부하는 고정되어 있다: $a_1 = k$.

새 방법을 시험하기 전에 대학 측은 조건을 만족하는 훈련 계획이 몇 가지인지 알아보려 한다. $n$과 $k$가 주어졌을 때 조건을 만족하는 훈련 계획의 수를 구하고, 그 수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 출력하는 프로그램을 작성하라.

첫째 줄에 정수 $n$과 $k$가 주어진다 ($1 \le n \le 5000$, $1 \le k \le n$).

훈련 계획의 수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.

첫 번째 예제에서는 다음 계획들이 조건을 만족한다: $[2, 1, 2, 1]$, $[2, 1, 3]$, $[2, 3, 1]$, $[2, 4]$.

두 번째 예제에서는 $[3]$만이 조건을 만족한다.