로보골프

세계 로봇 올림피아드에서는 로봇 골프 대회가 열립니다. 경기장은 $n \times m$개의 단위 정사각형으로 이루어진 직사각형입니다. 행은 1부터 $n$까지, 열은 1부터 $m$까지 번호가 매겨져 있습니다. 각 칸은 행 번호 $r$과 열 번호 $c$의 쌍으로 나타냅니다.

두 로봇이 번갈아 가며 경기장 위의 특수한 칩을 움직입니다. 일부 칸에는 함정이 있습니다. 칩이 $(r, c)$ 칸에 있으면, 차례인 로봇은 칩을 $(r+1, c)$ 칸이나 $(r, c+1)$ 칸으로 옮길 수 있습니다. 칩이 마지막 행이나 마지막 열에 있어서 해당 칸이 없으면, 로봇은 칩을 경기장 밖으로 옮길 수 있습니다. 칩이 경기장 밖에 있거나 함정이 있는 칸에 놓이면 경기가 끝납니다.

각 함정에는 정수 가격 $v_i$가 정해져 있습니다. 경기 결과는 경기가 끝난 함정의 가격이며, 칩이 경기장 밖으로 나가 끝났다면 0입니다. 먼저 움직이는 로봇은 결과를 최소화하려 하고, 나중에 움직이는 로봇은 결과를 최대화하려 합니다.

칩이 처음에 $(r, c)$ 칸에 있을 때, 상대가 어떻게 두든 먼저 움직이는 로봇이 확실히 얻을 수 있는 가장 작은 결과를 $g(r, c)$라 합니다. 로봇 개발자들은 시작 칸을 미리 알 수 없으므로, 모든 칸의 $g(r, c)$를 더한 합을 구하려 합니다. 함정의 위치와 가격이 주어졌을 때 이 합을 구하세요.

첫 줄에 세 정수 $n$, $m$, $k$가 주어집니다 ($1 \le n, m \le 10^9$; $1 \le k \le \min(n \cdot m, 10^5)$). 각각 행의 수, 열의 수, 함정의 수입니다. 이어지는 $k$개의 줄에는 세 정수 $r_i$, $c_i$, $v_i$가 주어집니다 ($1 \le r_i \le n$, $1 \le c_i \le m$, $-10^9 \le v_i \le 10^9$). 각각 $i$번째 함정의 행 번호, 열 번호, 가격입니다. 서로 다른 두 함정이 같은 칸에 놓이지 않습니다.

모든 칸의 $g(r, c)$ 합을 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 한 줄에 출력하세요. 음수 $a$에 대한 나머지 $r = a \bmod b$는 $a = qb + r$을 만족하는 정수 $q$가 존재하고, $0$ 이상 $b-1$ 이하인 값입니다. 예를 들어 $13 \bmod 4 = 1$, $-13 \bmod 4 = 3$, $12 \bmod 4 = 0$, $-12 \bmod 4 = 0$입니다.

첫 번째 예제에서 모든 칸의 보장된 결과는 아래 그림과 같습니다. 함정이 있는 칸은 강조 표시했습니다.

결과의 합은 $1 + 1 - 2 + 0 - 2 - 2 + 3 + 0 + 0 = -1$입니다. 답은 $(-1) \bmod 998\,244\,353 = 998\,244\,352$입니다.

두 번째 예제에서 모든 칸의 보장된 결과는 아래 그림과 같습니다. 함정이 있는 칸은 강조 표시했습니다.

결과의 합은 $1 + 2 + 0 - 3 + 1 + 0 - 3 - 3 = -5$입니다. 답은 $(-5) \bmod 998\,244\,353 = 998\,244\,348$입니다.