꺾은선 04

아제르바이잔은 카펫으로 유명하다. 카펫 디자이너인 당신은 꺾은선을 그려 새로운 디자인을 만들려고 한다. 꺾은선은 2차원 평면 위의 $t$개 선분으로 이루어진 연속체이며, $t+1$개 점 $p_0, \ldots, p_t$의 나열로 정의된다. 각 $0 \leq j \leq t-1$에 대해 점 $p_j$와 $p_{j+1}$을 잇는 선분이 있다.

새 디자인을 만들기 위해 당신은 2차원 평면에 이미 $n$개의 점을 찍어 두었다. 점 $i$ ($1 \leq i \leq n$)의 좌표는 $(x[i], y[i])$이다. 어떤 두 점도 같은 x좌표나 같은 y좌표를 갖지 않는다.

이제 당신은 다음 조건을 만족하는 꺾은선을 정의하는 점의 나열 $(sx[0], sy[0]), (sx[1], sy[1]), \ldots, (sx[k], sy[k])$를 찾으려고 한다.

• $(0, 0)$에서 시작한다. 즉, $sx[0] = 0$이고 $sy[0] = 0$이다.
• 주어진 점을 모두 지난다. 선분의 끝점일 필요는 없다.
• 수평 선분과 수직 선분으로만 이루어진다. 꺾은선을 정의하는 연속한 두 점은 x좌표나 y좌표가 같다.

꺾은선은 자기 자신과 임의로 교차하거나 겹칠 수 있다. 즉, 평면의 각 점은 꺾은선의 여러 선분에 속할 수 있다.

이 문제는 부분 점수를 주는 출력 전용 문제이다. 점의 위치를 담은 입력 파일 $10$개가 주어진다. 각 입력 파일에 대해 조건을 만족하는 꺾은선을 기술한 출력 파일을 제출해야 한다. 조건을 만족하는 꺾은선을 기술한 출력 파일마다 점수는 꺾은선의 선분 개수에 따라 달라진다. 아래 채점 기준을 참고하라.

각 입력 파일의 형식은 다음과 같다.

• $1$번째 줄: $\;\;n$
• $1+i$번째 줄 ($1 \leq i \leq n$): $\;\; x[i] \;\; y[i]$

각 출력 파일의 형식은 다음과 같다.

• $1$번째 줄: $\;\;k$
• $1+j$번째 줄 ($1 \leq j \leq k$): $\;\; sx[j] \;\; sy[j]$

둘째 줄에는 $sx[1]$과 $sy[1]$이 들어가야 한다. 즉, 출력에 $sx[0]$과 $sy[0]$이 들어가서는 안 된다. 각 $sx[j]$와 $sy[j]$는 정수여야 한다.

• $1 \leq n \leq 100\,000$
• $1 \leq x[i], y[i] \leq {10}^9$
• $x[i]$와 $y[i]$의 모든 값은 정수이다.
• 어떤 두 점도 같은 x좌표나 같은 y좌표를 갖지 않는다. 즉, $i_1 \neq i_2$이면 $x[i_1] \neq x[i_2]$이고 $y[i_1] \neq y[i_2]$이다.
• $-2 \cdot {10}^9 \leq sx[j], sy[j] \leq 2 \cdot {10}^9$