꺾은선 06

아제르바이잔은 카펫으로 유명하다. 카펫 디자이너인 당신은 꺾은선을 그려 새로운 디자인을 만들려고 한다. 꺾은선은 2차원 평면에서 $t$개의 선분으로 이루어진 것으로, $t+1$개의 점 $p_0, \ldots, p_t$의 수열로 다음과 같이 정의된다. 각 $0 \leq j \leq t-1$에 대해 점 $p_j$와 $p_{j+1}$을 잇는 선분이 있다.

새로운 디자인을 만들기 위해 2차원 평면에 $n$개의 점을 이미 찍어 두었다. 점 $i$ ($1 \leq i \leq n$)의 좌표는 $(x[i], y[i])$이다. 어떤 두 점도 x좌표나 y좌표가 같지 않다.

이제 꺾은선을 정의하는 점의 수열 $(sx[0], sy[0]), (sx[1], sy[1]), \ldots, (sx[k], sy[k])$를 찾으려고 한다. 이 꺾은선은 다음을 만족해야 한다.

• $(0, 0)$에서 시작한다. 즉 $sx[0] = 0$이고 $sy[0] = 0$이다.
• 주어진 모든 점을 포함한다. 점이 선분의 끝점일 필요는 없다.
• 수평 또는 수직 선분으로만 이루어진다. 즉 꺾은선을 정의하는 연속한 두 점은 x좌표나 y좌표가 같다.

꺾은선은 자기 자신과 임의로 교차하거나 겹칠 수 있다. 형식적으로 평면의 각 점은 꺾은선의 임의의 개수 선분에 속할 수 있다.

이 문제는 부분 점수를 주는 출력 전용 문제이다. 점의 위치를 지정하는 $10$개의 입력 파일이 주어진다. 각 입력 파일에 대해, 필요한 성질을 만족하는 꺾은선을 기술하는 출력 파일을 제출해야 한다. 올바른 꺾은선을 기술한 각 출력 파일의 점수는 꺾은선의 선분 개수에 따라 달라진다. (아래 점수 기준을 참고하라.)

각 입력 파일은 다음 형식이다.

• $1$번째 줄: $\;\;n$
• $1+i$번째 줄 ($1 \leq i \leq n$): $\;\; x[i] \;\; y[i]$

각 출력 파일은 다음 형식이어야 한다.

• $1$번째 줄: $\;\;k$
• $1+j$번째 줄 ($1 \leq j \leq k$): $\;\; sx[j] \;\; sy[j]$

두 번째 줄에는 $sx[1]$과 $sy[1]$이 들어가야 한다. 즉 출력에 $sx[0]$과 $sy[0]$이 포함되어서는 안 된다. 각 $sx[j]$와 $sy[j]$는 정수여야 한다.

• $1 \leq n \leq 100\,000$
• $1 \leq x[i], y[i] \leq {10}^9$
• 모든 $x[i]$와 $y[i]$는 정수이다.
• 어떤 두 점도 x좌표나 y좌표가 같지 않다. 즉 $i_1 \neq i_2$에 대해 $x[i_1] \neq x[i_2]$이고 $y[i_1] \neq y[i_2]$이다.
• $-2 \cdot {10}^9 \leq sx[j], sy[j] \leq 2 \cdot {10}^9$