Робот

Робот-марсоход <<ТцТцПетя>> двигается по поверхности Марса как ему вздумается, отправляя на Землю информацию о своих передвижениях.

<<ТцТцПетя>> пользуется следующей системой координат: начало координат совпадает с его начальным положением, ось $OY$ направлена в сторону, в которую он направлен в начальный момент времени (при высадке на Марс).

Передвигается <<ТцТцПетя>> следующим образом: после высадки на Марс он проезжает вперед какое-то целое число сантиметров, от $1$ до $10^6$; затем поворачивает на 90 градусов либо налево, либо направо; после чего снова проезжает вперед от $1$ до $10^6$ сантиметров; и снова поворачивает на 90 градусов либо налево, либо направо; и так далее. Наконец, проехав последний отрезок (также длиной от $1$ до $10^6$ сантиметров), он останавливается и начинает передавать на Землю описание своего маршрута.

В итоге Центр Управления получил от <<ТцТцПети>> следующее сообщение: <<Я сделал $n$ передвижений. Сообщаю $n-1$ поворот, который я совершил: последовательность поворотов. В итоге я оказался в точке с координатами $(x, y)$. Мне тут нравится. Конец связи.>>

И тут-то создатели <<ТцТцПети>> поняли, что забыли запрограммировать его, чтобы он сообщал длины своих передвижений!

Теперь их интересует хоть какой-нибудь вариант пути <<ТцТцПети>>, который удовлетворяет полученным от него данным. Помогите им.

В первой строке входного файла содержатся три целых числа $x$, $y$, $n$ ($-100\\,000 \le x, y \le 100\\,000$; $1 \le n \le 100\\,000$) --- конечные координаты <<ТцТцПети>> и количество передвижений, которые он совершил.

Вторая строка имеет длину $n-1$ и состоит из символов <<L>> и <<R>> --- это последовательность поворотов, которые совершил <<ТцТцПетя>>. Символ <<L>> обозначает поворот налево на 90 градусов, символ <<R>> --- направо на 90 градусов.

Если информация противоречива и двигаться подобным образом робот не мог, выведите в выходной файл слово <<Impossible>>.

В противном случае выведите $n$ целых чисел от $1$ до $10^6$ --- длины передвижений <<ТцТцПети>> в сантиметрах, такие что с учетом указанных им поворотов, <<ТцТцПетя>> заканчивает движение в точке $(x, y)$. Числа должны быть разделены пробелами и/или переводами строк.