연못 속 거북이

부라티노가 마지막으로 찾아온 뒤 거북이 토르틸라의 연못은 크게 바뀌었다. 이제 연못은 $w$개의 열과 $h$개의 행으로 이루어진 직사각형 격자이며, 일부 칸에는 수련이 있다. 맑은 날이면 토르틸라의 많은 자식, 손자, 증손자들이 이 수련 위에서 일광욕을 즐긴다.

연못에는 연결된 수련 $n$개가 있다. 수련의 집합이 연결되어 있다는 것은, 변을 공유하는 수련을 따라 이동해서 어떤 수련에서든 다른 어떤 수련으로든 갈 수 있다는 뜻이다.

거북이는 서로 집을 방문하는 것을 좋아한다. 한 거북이가 다른 거북이를 방문하기로 하면, 변을 공유하는 수련을 지나 자기 수련과 상대 수련을 잇는 경로를 만든다. 그러나 거북이의 정착 생활은 가능한 경로에 엄격한 제약을 둔다. 이동을 시작하기 전에 거북이는 네 가지 이동 방향(위, 아래, 왼쪽, 오른쪽) 중 두 방향을 고르고, 그 뒤에는 이 두 방향 중 하나로만 수련에서 수련으로 이동할 수 있다. 예를 들어 아래 그림에서 수련 A에 있는 거북이가 수련 B에 있는 거북이를 방문하려면 경로를 놓을 수 있도록 위와 왼쪽 방향을 골라야 한다. 반면 수련 C에 있는 거북이는 수련 A에 도달할 수 없다. 두 수련을 잇는 어떤 경로든 적어도 세 방향으로 움직여야 하기 때문이다.

거북이들은 거북이가 두 방향만 써서 어떤 수련에서든 다른 어떤 수련으로든 이동할 수 있을 때 연못의 수련이 거북이에게 편리하게 놓여 있다고 본다. 예를 들어 위 그림의 연못에 있는 수련은 불편하게 놓여 있다. C라고 표시된 수련에서 A라고 표시된 수련으로 갈 수 없기 때문이다. 그러나 기존 수련에 별표가 있는 칸의 수련을 하나 더하면 연못의 수련은 거북이에게 편리해진다.

가족 회의 결과 토르틸라는 기존의 수련 $n$개에 새 수련 $q$개를 차례로 더하기로 했다.

당신의 과제는 더하기 전과 각 더하기 뒤에 수련의 집합이 거북이에게 편리한지 판정하는 것이다. 토르틸라는 각각의 더하기 뒤에도 수련의 집합이 연결되어 있음을 보장한다.

첫째 줄에 두 정수 $h$, $w$가 있다. 연못인 격자의 행 수와 열 수이다 ($1 \leq h, w \leq 100\,000$).

다음 줄에 정수 $n$이 있다. 처음 시점에 연못에 있는 수련의 수이다 ($1 \leq n \leq 100\,000$).

이어지는 $n$개의 줄에 두 정수 $r_i, c_i$가 있다. 각 수련이 놓인 행 번호와 열 번호이다 ($1 \leq r_i \leq h$, $1 \leq c_i \leq w$).

다음 줄에 정수 $q$가 있다. 토르틸라가 더하려는 수련의 수이다 ($0 \leq q \leq 100\,000$).

이어지는 $q$개의 줄에 같은 형식으로 정수 쌍 $nr_i, nc_i$가 있으며, 각각 다음에 더해지는 수련이 있는 칸의 행 번호와 열 번호를 나타낸다 ($1 \leq nr_i \leq h$, $1 \leq nc_i \leq w$).

입력에 있는 어떤 두 수련도 일치하지 않음이 보장된다. 처음과 각각의 더하기 뒤에 수련의 집합이 연결되어 있음이 보장된다.

$q + 1$개의 줄을 출력한다. 각 줄은 그 시점에 수련의 체계가 거북이에게 편리한지에 따라 YES 또는 NO이다. 첫째 줄에는 처음 수련 배치에 대한 답을, 그 뒤의 각 줄에는 다음에 더해진 수련 이후의 답을 출력한다.