Защищенное соединение

В свете недавних новостей о прослушке каналов связи, два непримиримых интернет-гиганта Урагании <<Laim.UR>> и <<Xenda>> решили подписать соглашение об установлении защищенного канала связи между дата-центрами друг друга. В Урагании $n$ городов, но, к сожалению, ни в одном городе нет дата-центров обоих гигантов. Поэтому для формирования защищенного канала придется прокладывать междугородние линии связи.

Специалисты компаний определили $m$ пар городов, которые можно соединить, проложив сегмент канала связи, и оценили стоимость создания такого сегмента для каждой из этих пар. 

Результирующий канал может состоять из нескольких сегментов. Он должен начинаться в одном из городов, где находится дата-центр первой компании, может проходить через промежуточные города и должен заканчиваться в городе, где находится дата-центр второй компании. 

Теперь необходимо определить минимальную стоимость защищенного канала, соединяющего два дата-центра компаний.

В первой строке находятся целые числа $n$ и $m$ ($2 \le n \le 5\\,000$, $1 \le m \le 10^5$) --- количество городов и количество пар городов, которые можно соединить сегментом канала связи.

Во второй строке находятся $n$ целых чисел $a\_i$ ($0 \le a\_i \le 2$). Если $a\_i = 0$, то в $i$-м городе нет дата-центра ни одного из гигантов. Если $a\_i = 1$, то в $i$-м городе есть дата-центр <<Laim.UR>>, а если $a\_i = 2$, то в $i$-м городе находится дата-центр <<Xenda>>. Гарантируется, что среди этих чисел есть как минимум одна единица и одна двойка.

В каждой из следующих $m$ строк находится по три целых числа --- $s\_i$, $t\_i$ и $c\_i$, которые означают, что города $s\_i$ и $t\_i$ ($1 \le s\_i, t\_i \le n$, $s\_i \ne t\_i$) можно соединить сегментом канала связи стоимостью $c\_i$ ($1 \le c\_i \le 10^5$). Каждую пару городов можно соединить не более чем одним сегментом канала.

Если соединить защищенным каналом связи два дата-центра разных интернет-гигантов возможно, то выведите в выходной файл три числа: $x$, $y$ и $d$, означающие, что между городами $x$ и $y$ возможно провести канал связи суммарной стоимостью $d$. В городе $x$ должен находиться дата-центр <<Laim.UR>>, в городе $y$ --- дата-центр <<Xenda>>. Если существует несколько оптимальных ответов, выведите любой. Если провести искомый канал невозможно, выведите $-1$.

В первом примере оптимально построить канал связи из двух сегментов: $3-2$ и $2-4$.