뱀파이어 수

일리야는 수학을 좋아한다. 최근 뱀파이어 수에 대해 읽었고, 이 수에 크게 감탄해서 관련된 문제를 계속 만들어 풀어 보고 있다.

$n$자리 수 $a$ ($n$은 짝수)가 $n/2$자리 수 $b$와 $c$의 곱으로 나타낼 수 있고, $b$와 $c$의 모든 자릿수를 사용해서 $a$를 쓸 수 있으면 $a$를 뱀파이어 수라고 한다. 각 자릿수는 $b$와 $c$에 합쳐서 나타나는 횟수만큼 사용할 수 있다. $b$와 $c$를 $a$의 송곳니라고 한다.

예를 들어 $6880$은 $6880 = 80 \times 86$이므로 뱀파이어 수이다. $1023$은 뱀파이어 수가 아니다.

이번 문제에서 일리야는 각각 $n$자리인 서로 다른 뱀파이어 수 $k$개를 찾아 달라고 부탁한다.

한 줄에 두 정수 $k$와 $n$이 주어진다. $k$는 필요한 뱀파이어 수의 개수, $n$은 각 수의 자릿수이다 ($1 \le k \le 100$, $4 \le n \le 100$, $n$은 짝수).

서로 다른 $n$자리 뱀파이어 수 $k$개를 $A_i$=$B_i$x$C_i$ 형식으로 출력한다. 여기서 $A_i$는 찾은 $i$번째 뱀파이어 수이고, $B_i$와 $C_i$는 그 송곳니이다. $B_i$와 $C_i$ 사이에는 소문자 라틴 문자 x를 출력한다.

답이 여러 개이면 그중 아무거나 출력해도 된다. 주어진 $n$과 $k$에 대해 서로 다른 $n$자리 뱀파이어 수 $k$개가 존재함이 보장된다.