마법사 상어와 파이어스톰

마법사 상어는 파이어볼과 토네이도를 조합해 파이어스톰을 시전할 수 있다. 오늘은 파이어스톰을 크기가 $2^N \times 2^N$인 격자로 나누어진 얼음판에서 연습하려고 한다. 위치 $(r, c)$는 격자의 $r$행 $c$열을 의미하고, $A[r][c]$는 $(r, c)$에 있는 얼음의 양을 의미한다. $A[r][c]$가 0인 경우 얼음이 없는 것이다.

파이어스톰을 시전하려면 시전할 때마다 단계 $L$을 결정해야 한다. 파이어스톰은 먼저 격자를 $2^L \times 2^L$ 크기의 부분 격자로 나눈다. 그 후, 모든 부분 격자를 시계 방향으로 90도 회전시킨다. 이후 얼음이 있는 칸 3개 또는 그 이상과 인접해있지 않은 칸은 얼음의 양이 1 줄어든다. $(r, c)$와 인접한 칸은 $(r-1, c)$, $(r+1, c)$, $(r, c-1)$, $(r, c+1)$이다. 아래 그림의 칸에 적힌 정수는 칸을 구분하기 위해 적은 정수이다.

마법을 시전하기 전	$L = 1$	$L = 2$

마법사 상어는 파이어스톰을 총 $Q$번 시전하려고 한다. 모든 파이어스톰을 시전한 후, 다음 2가지를 구해보자.

1. 남아있는 얼음 $A[r][c]$의 합
2. 남아있는 얼음 중 가장 큰 덩어리가 차지하는 칸의 개수

얼음이 있는 칸이 얼음이 있는 칸과 인접해 있으면, 두 칸을 연결되어 있다고 한다. 덩어리는 연결된 칸의 집합이다.

첫째 줄에 $N$과 $Q$가 주어진다. 둘째 줄부터 $2^N$개의 줄에는 격자의 각 칸에 있는 얼음의 양이 주어진다. $r$번째 줄에서 $c$번째 주어지는 정수는 $A[r][c]$이다.

마지막 줄에는 마법사 상어가 시전한 단계 $L_1, L_2, \dots, L_Q$가 순서대로 주어진다.

첫째 줄에 남아있는 얼음 $A[r][c]$의 합을 출력하고, 둘째 줄에 가장 큰 덩어리가 차지하는 칸의 개수를 출력한다. 단, 덩어리가 없으면 0을 출력한다.

• $2 \le N \le 6$
• $1 \le Q \le 1,000$
• $0 \le A[r][c] \le 100$
• $0 \le L_i \le N$