수 고르기
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일렬로 놓인 수에서 K개를 골라, 각 수에서 그보다 앞서 고른 수의 개수를 뺀 값들의 합이 최대가 되도록 한다.
문제
N개의 자연수가 좌우로 배열되어 있다. 여러분은 이 중 K개를 골라야 한다. 고를 때는 K개 모두를 한 번에 골라야 한다.
여러분이 고른 수 각각에 대해서 그 수의 점수를 계산한다. 점수는 자신의 수에서 자신의 왼쪽에 있는 수 중 선택된 수의 개수를 뺀 값이다. 이렇게 고른 수 각각의 점수를 계산한 후, 전체점수는 계산된 점수들의 합이다. 여러분은 전체점수가 최대가 되도록 K개의 수를 골라야 한다.
예를 들어, N = 5개의 자연수가 순서대로 2 3 1 2 1로 주어지고, K = 3이라고 하자. 만약 첫 번째 2와 두 개의 1을 골랐다면, 각 수의 점수를 계산해서 나열하면 2 0 -1과 같다. 따라서 전체점수는 1이다. 만약 첫 번째 2와 3, 그리고 두 번째 2를 골랐다면, 각 수의 점수를 계산해서 나열하면 2 2 0과 같다. 따라서 전체점수는 4이다. 이 예에서 전체점수의 최댓값은 4이다.
N개의 자연수 배열과 양의 정수 K가 주어질 때, 전체점수의 최댓값을 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫 번째 줄에 N과 K가 공백 하나를 사이로 두고 주어진다. 두 번째 줄에 N개의 자연수가 공백 하나를 사이에 두고 주어진다.
출력
첫 번째 줄에 주어진 N개의 수 중 K개의 수를 고를 때, 전체점수의 최댓값을 출력한다.
제한
- 1 ≤ N ≤ 5 000
- 1 ≤ K ≤ N
- 주어지는 자연수는 1 이상 100 000 이하