선물 시장 추세

Fedor는 석유 선물로 용돈을 벌고 싶다. 그의 분석은 추세와 지난 $d$일의 과거 데이터를 바탕으로 한다.

서로 다른 날이 최소 세 개인 비용 수열 $c_0, c_1, c_2, \cdots, c_n$이 세기 $P$의 추세를 이룬다는 것은 비용 변화량의 평균이 비용 변화량의 표준편차보다 $P$배 이상 크다는 뜻이다.

형식적으로, 비용 변화량의 평균은 $A = \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n \left(c_i - c_{i-1}\right)$이다. 비용 변화량의 표준편차는 $D = \sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n{\left(c_i - c_{i-1} - A\right)^2}}$이다. 수열이 $\frac{A}{D} \ge P$를 만족하면 세기 $P$의 양의 추세를 이루고, $\frac{A}{D} \le -P$를 만족하면 세기 $P$의 음의 추세를 이룬다.

$A > 0$이고 $D = 0$이면 임의의 세기에 대해 양의 추세가 형성된다고 가정한다. 마찬가지로 $A < 0$이고 $D = 0$이면 임의의 세기에 대해 음의 추세가 형성된다. $A = 0$이면 $D = 0$이더라도 추세가 형성되지 않는다.

Fedor는 자신의 이론을 확인하기 위해, 주어진 세기의 양의 추세와 음의 추세를 이루는 과거 데이터의 부분 구간 개수를 세려고 한다. 그를 도와줄 수 있는가?

첫째 줄에 정수 $d$ ($3 \le d \le 3\,000$)와 실수 $P$ ($0.001 \le P \le 1000$)가 주어진다. $d$는 Fedor의 과거 데이터에 있는 날의 수이고 $P$는 요구되는 추세의 세기이다. $P$는 소수점 아래 최대 9자리까지 주어진다.

둘째 줄에 $d$개의 정수 $c_1, c_2, \ldots, c_d$ ($-1000 \le c_i \le 1000$)가 주어진다. 각 $i$에 대해 $c_i$는 $i$번째 날의 끝에서의 석유 선물 비용이다.

세기 $P$의 양의 추세와 음의 추세를 이루는 과거 데이터의 부분 구간 개수를 순서대로 출력한다. $P$를 $10^{-8}$ 이하로 바꾸어도 답이 변하지 않음이 보장된다.

세 번째 예제 테스트 케이스는 2020년 4월의 실제 석유 선물 가격을 보여준다 (달러 단위로, 10을 곱하고 반올림하였다). Fedor가 만든 것과 같은 이론을 조심하자.