염소가 풀을 뜯는 넓이

염소를 들판에 풀어 놓을 때, 염소가 제자리를 벗어나지 않도록 하려면 보통 들판 한가운데에 나무 말뚝을 박고 염소를 묶어 둔다. 그러면 염소는 원 모양의 목초지 안에서 돌아다닐 수 있다.

스트레이트미도우의 먼 지역에는 길고 좁은 들판이 있다. 이런 특이한 지형 때문에 목동들은 더 독특한 습관을 들였다. 염소에 목걸이를 채우고 그 목걸이에 밧줄을 끼워 밧줄이 자유롭게 움직이도록 한 다음, 밧줄의 양끝을 각각 말뚝에 묶는다. 그러면 염소는 밧줄을 따라 움직일 수 있으면서 두 말뚝에서 충분히 가까운 곳에 머문다.

염소가 굶지 않게 하려면 목동들은 염소가 이렇게 풀을 뜯을 수 있는 영역의 넓이를 아주 대략적으로라도 알아야 한다. 염소와 말뚝은 0차원 물체이고 밧줄은 1차원이며 들판은 평면이라고 가정한다.

입력 파일은 여러 테스트 케이스로 이루어진다. 입력 파일의 첫 줄에는 테스트 케이스의 수를 나타내는 정수 $c$가 하나 주어진다. 각 테스트 케이스는 정수 $\ell$과 $r$이 공백 하나를 사이에 두고 주어지는 한 줄로 이루어진다. 정수 $0 \leq \ell \leq 30$은 두 말뚝 사이의 거리를 미터 단위로 나타낸다. 정수 $\ell \leq r \leq 50$은 밧줄의 길이를 미터 단위로 나타낸다.

입력의 각 테스트 케이스마다 염소가 풀을 뜯을 수 있는 목초지의 넓이를 제곱미터 단위로 가장 가까운 백의 자리로 반올림한 정수 하나를 한 줄에 출력한다.

이미지 출처

• 말뚝 이미지: https://pixabay.com/vectors/croquet-stake-wood-game-148670/, 퍼블릭 도메인
• 염소 이미지: https://pixabay.com/vectors/goat-drawing-animal-1456762/, 퍼블릭 도메인